已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元,每生产千件需另投入2.7万元,设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完,每千件的销售收入为万元,且.(1)写出年利润(万元)关于年产品(千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大?(注:年利润=年销售收入-年总成本)
有驱虫药1618和1573各3杯,从中随机取出3杯称为一次试验(假定每杯被取到的概率相等),将1618全部取出称为试验成功. (1)求一次试验成功的概率. (2)求恰好在第3次试验成功的概率(要求将结果化为最简分数).
设函数的定义域是,其中常数. (1)若,求的过原点的切线方程. (2)当时,求最大实数,使不等式对恒成立. (3)证明当时,对任何,有.
设:的准线与轴交于点,焦点为;椭圆以为焦点,离心率.设是的一个交点. (1)当时,求椭圆的方程. (2)在(1)的条件下,直线过的右焦点,与交于两点,且等于的周长,求的方程. (3)求所有正实数,使得的边长是连续正整数.
设,用表示当时的函数值中整数值的个数. (1)求的表达式. (2)设,求. (3)设,若,求的最小值.
如图,正方体中,已知为棱上的动点. (1)求证:; (2)当为棱的中点时,求直线与平面所成角的正弦值.