已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元,每生产千件需另投入2.7万元,设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完,每千件的销售收入为万元,且.(1)写出年利润(万元)关于年产品(千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大?(注:年利润=年销售收入-年总成本)
已知圆的方程为,直线方程为求(Ⅰ)圆心到直线的距离; (Ⅱ)直线被圆所截得的弦长.
已知是函数的一个极值点,其中, (I)求与的关系式; (II)求的单调区间; (III)当时,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3,求的取值范围.
如图,已知椭圆的离心率为,且经过点平行于的直线在轴上的截距为,与椭圆有A、B两个 不同的交点 (Ⅰ) 求椭圆的方程; (Ⅱ)求的取值范围; (III)求证:直线、与轴始终围成一个等腰三角形.
若数列的前项和为:; (Ⅰ) 求数列的通项公式; (Ⅱ) 设数列的前项和为,是否存在实数,使得对一切正整数都成立?若存在,求出的最小值,若不存在,请说明理由.
如图(1),是等腰直角三角形,,、分别为、的中点,将沿折起,使在平面上的射影恰为的中点,得到图(2). (Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求三棱锥的体积.