《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积=(弦´矢+矢2).弧田(如图),由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差. 按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为,弦长等于9米的弧田. (1)计算弧田的实际面积; (2)按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与(1)中计算的弧田实际面积相差多少平方米?(结果保留两位小数)
求值:
已知全集,,若,求的值.
(本小题满分16分)设直线与椭圆相交于两点. (1)若,求的范围; (2)若,且椭圆上存在一点其横坐标为,求点的纵坐标; (3)若,且,求椭圆方程.
(本小题满分16分)设为正实数,. (1)试比较的大小; (2)若,试证明:以为三边长一定能构成三角形; (3)若对任意的正实数,不等式恒成立,试求的取值范围.
(本小题满分15分)今年的国庆假期是实施免收小型客车高速通行费后的第一个重大节假日,有一个自驾游车队。该车队是由31辆车身长都约为5m(以5m计算)的同一车型组成的,行程中经过一个长为2725m的隧道(通过该隧道的车速不能超过25m/s),若车队匀速通过该隧道,设车队的速度为m/s ,根据安全和车流的需要,当时,相邻两车之间保持20m的距离;当时,相邻两车之间保持m的距离.自第1辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间为. (1)将表示为的函数; (2)求该车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度.