已知m是方程x2-x-2=0的一个实数根,求代数式的值.
(本题8分)小明与小亮玩游戏,他们将牌面数字分别是2,3,4的三张扑克牌兖分洗匀后,背面朝上放在桌面上.规定游戏规则如下:先从中随机抽出一张牌,将牌面数字作为十位上的数字,然后将该牌放回并重新洗匀,再从中随机抽出一张牌,将牌面数字作为个位上的数字.如果组成的两位数恰好是2的倍数.则小明胜;如果组成的两位数恰好是3的倍数.则小亮胜.你认为这个游戏规则对双方公平吗?请用画数状图或列表的方法说明理由.
(本题7分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,与反比例函数的图象交于C、D两点,DE⊥x轴于点E。已知C点的坐标是(6,),DE=3.(1)求反比例函数与一次函数的解析式。(2)根据图象直接回答:当x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?
(本题共2个小题.第1小题8分,第2小题6分,共14分) (1)先化简。再求值:,其中。(2)解不等式组:,并把它的解集表示在数轴上。
(本题14分)如图,在平面直角坐标系中.四边形OABC是平行四边形.直线经过O、C两点.点A的坐标为(8,o),点B的坐标为(11.4),动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动,同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动,过点P作PM垂直于x轴,与折线O一C—B相交于点M。当P、Q两点中有一点到达终点时,另一点也随之停止运动,设点P、Q运动的时间为t秒().△MPQ的面积为S.(1)点C的坐标为___________,直线的解析式为___________.(每空l分,共2分)(2)试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式,并写出相应的t的取值范围。(3)试求题(2)中当t为何值时,S的值最大,并求出S的最大值。(4)随着P、Q两点的运动,当点M在线段CB上运动时,设PM的延长线与直线相交于点N。试探究:当t为何值时,△QMN为等腰三角形?请直接写出t的值.
如图,抛物线与y轴交于A点,过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(3,0).(1)求直线AB的函数关系式;(2)动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动,过点P作PN⊥x轴,交直线AB于点M,交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒,MN的长度为s个单位,求s与t的函数关系式,并写出t的取值范围;(3)设在(2)的条件下(不考虑点P与点O,点C重合的情况),连接CM,BN,当t为何值时,四边形BCMN为平行四边形?问对于所求的t值,平行四边形BCMN是否菱形?请说明理由.