一个袋子装有大小形状完全相同的9个球,其中5个红球编号分别为1,2,3,4,5,4个白球编号分别为1,2,3,4,从袋中任意取出3个球.(1)求取出的3个球编号都不相同的概率;(2)记X为取出的3个球中编号的最小值,求X的分布列与数学期望.
设命题实数满足(),命题实数满足, (1)若,且为真,求实数的取值范围; (2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围。
已知椭圆的一个顶点为(-2,0),焦点在x轴上,且离心率为. (1)求椭圆的标准方程. (2)斜率为1的直线L与椭圆交于A、B两点,O为原点,当△AOB的面积为时,求直线L的方程.
已知 p:方程有两个不等的实根;q:方程无实根.若“p”为假命题,“q”为真命题,求实数 m 的取值范围.
求与椭圆有共同焦点,且过点的双曲线方程,并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率.
(本小题14分) 数列的前项和为,且对都有,则: (1)求数列的前三项; (2)根据上述结果,归纳猜想数列的通项公式,并用数学归纳法加以证明. (3)求证:对任意都有.