某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价,又不高于800元/件.经试销调查,发现销售量(件)与销售单价(元/件)可近似看作一次函数的关系(如图所示). (1)根据图象,求一次函数的表达式;(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价—成本总价)为元. 试用销售单价表示毛利润并求销售单价定为多少时,该公司获得最大毛利润?最大毛利润是多少?此时的销售量是多少?
(本小题满分13分)设、是函数的两个极值点. (Ⅰ)若,求函数的解析式; (Ⅱ)若求实数的最大值; (Ⅲ)函数若求函数在内的最小值.(用表示)
(本小题满分13分)如图,轴,点M在DP的延长线上,且.当点P在圆上运动时。 (1)求点M的轨迹C的方程; (2)过点的切线交曲线C于A,B两点,求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标。
(满分12分)已知数列的前n项之和为,满足. (Ⅰ) 证明:数列为等比数列,并求通项; (Ⅱ)设,求数列中的最大项的值.
(本小题满分13分)在棱长为的正方体中,是线段的中点,底面ABCD的中心是F. (1) 求证:^; (2) 求证:∥平面; (3) 求三棱锥的体积。
(本小题满分12分)一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如右表(单(辆)位: 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆, 其中有A类轿车10辆. (1)求z的值. (2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率; 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.