某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为（弧度）．

（1）求关于的函数关系式；
（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为，求关于的函数关系式，并求出为何值时，取得最大值？

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受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计书数据如下：

品牌	甲	乙
首次出现故障时间 $x$ （年）	$0 < x < 1$	$1 < x \leq 2$	$x > 2$	$0 < x \leq 2$	$x > 2$
轿车数量（辆）	2	3	45	5	45
每辆利润（万元）	1	2	3	1.8	2.9

将频率视为概率，解答下列问题：

（I）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；
(II)若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为 $X_{1}$ ，生产一辆乙品牌轿车的利润为 $X_{2}$ ，分别求 $X_{1}$ ， $X_{2}$ 的分布列；
（III）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由

题型：未知
难度：未知

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设是由个实数组成的行列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，记为所有这样的数表构成的集合。
对于,记为的第行各数之和（），为的第列各数之和（）：
记为,,…,,,,…,中的最小值。

对如下数表，求的值；

1	1	-0.8
0.1	-0.3	-1

（2）设数表（2,3）形如

1	1
		-1

求的最大值；
（3）给定正整数，对于所有的（2,2+1），求的最大值。

题型：未知
难度：未知

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已知曲线 $C : (5 - m) x^{2} + (m - 2) y^{2} = 8 (m \in R)$ .
（1）若曲线 $C$ 是焦点在x轴点上的椭圆，求 $m$ 的取值范围；
（2）设 $m = 4$ ，曲线 $C$ 与 $y$ 轴的交点为 $A, B$ （点 $A$ 位于点 $B$ 的上方），直线 $y = k x + 4$ 与曲线 $C$ 交于不同的两点 $M, N$ ,直线 $y = 1$ 与直线 $B M$ 交于点 $G$ .求证： $A, G, N$ 三点共线.