在一个花瓶中装有6枝鲜花,其中3枝山茶花,2枝杜鹃花和1枝君子兰,从中任取2枝鲜花.(1)求恰有一枝山茶花的概率;(2)求没有君子兰的概率.
.(本小题满分12分) 设是方程x2-ax+b=0的两个实根,试分析a>2且b>1是两根均大于1的什么条件?说明理由.
(本小题10分) 设分别为椭圆的左、右两个焦点.(1)若椭圆上的点两点的距离之和等于4,求椭圆的方程和焦点坐标;(2)设点P是(1)中所得椭圆上的动点,。
(本小题10分) 已知双曲线中心在原点,且一个焦点为F(,0),直线y=x-1与其相交于M、N两点,MN中点的横坐标为-,求此双曲线的方程.
(本小题10分) 设命题:对任意实数x,不等式恒成立;命题:方程表示焦点在轴上的双曲线.(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;(2)若命题: 为真命题,且“”为假命题,求实数m的取值范围.
顶点在坐标原点,开口向上的抛物线经过点,过点作抛物线的切线交x轴于点B1,过点B1作x轴的垂线交抛物线于点A1,过点A1作抛物线的切线交x轴于点B2,…,过点作抛物线的切线交x轴于点. (I)求数列{ xn },{ yn}的通项公式; (II)设,数列{ an}的前n项和为Tn.求证:; (III)设,若对于任意正整数n,不等式…≥成立,求正数a的取值范围.