给定两个命题,P:对任意实数x都有x2+x+1>0恒成立;Q:关于x的方程x2-x+=0有实数根.如果P∨Q为真命题,P∧Q为假命题,求实数的取值范围.
如图,O为坐标原点,点F为抛物线C1:的焦点,且抛物线C1上点P处的切线与圆C2:相切于点Q.(Ⅰ)当直线PQ的方程为时,求 抛物线C1的方程;(Ⅱ)当正数变化时,记S1 ,S2分别为△FPQ,△FOQ的面积,求的最小值.
设数列{an}的各项都是正数,记Sn为数列{an}的前n项和,且对任意n∈N*,都有.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若(为常数且,n∈N*),问是否存在整数,使得对任意 n∈N*,都有bn+1>bn.
如图,已知斜三棱柱,,,在底面上的射影恰为的中点, 又知.(Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求到平面的距离;(Ⅲ)求二面角的平面角的余弦值.
在进行一项掷骰子放球游戏中,规定:若掷出1点,甲盒中放一球;若掷出2点或3点,乙盒中放一球;若掷出4点或5点或6点,丙盒中放一球,前后共掷3次,设分别表示甲,乙,丙3个盒中的球数.(Ⅰ)求依次成公差大于0的等差数列的概率;(Ⅱ)求随机变量z的概率分布列和数学期望.
已知分别是的角所对的边,且,.(Ⅰ)若的面积等于,求;(Ⅱ)若,求的值.