如图,一次函数的图象与反比例函数(x>0)的图象交于点P,PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D,且S△DBP=27,.(1)求点D的坐标;(2)求一次函数与反比例函数的表达式;(3)根据图象写出当x取何值时,一次函数的值小于反比例函数的值?
(本小题满分10分)如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点P、Q分别是AB边和CD边上的动点,点P从点A向点B运动,点Q从点C向点D运动,且保持AP=CQ。设AP=x。(1)当PQ∥AD时,求x的值;(2)当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时,求x的取值范围;(3)当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时,设交点为E,连接EP、EQ,设△EPQ的面积为S,求S关于x的函数关系式,并写出S的取值范围。
(本小题满分9分)如图,已知二次函数的图象与x轴相交于点A、C,与y轴交于点B,A(,0),且△AOB~△BOC。(1)求C点坐标、∠ABC的度数及二次函数的关系式;(2)在线段AC上是否存在点M(m,0),使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点(与点B不同),且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由
向阳花卉基地出售两种花卉--百合和玫瑰,其单价为:玫瑰4元/株,百合5元/株,如果同一客户所购的玫瑰数量大于1200株,那么每株玫瑰还可降价1元。现某鲜花店向向阳花卉基地采购玫瑰1000株~1500株,百合若干株,此鲜花店本次用于采购玫瑰和百合恰好花去了9000元。然后再以玫瑰5元、百合6.5元的价格卖出。问:此鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得的毛利润最大? (注:1000株~1500株,表示大于或等于1000株,且小于或等于1500株。毛利润=鲜花店卖出百合和玫瑰所获的总金额-购进百合和玫瑰的所需的总金额)
(本小题满分6分)小明在研究了苏科版《有趣的坐标系》后,得到启发,针对正六边形OABCDE,自己设计了一个坐标系如图。该坐标系以O为原点,直线OA为x轴,以正六边形OABCDE的边长为一个单位长。坐标系中的任意一点P用一有序实数对(a,b)来表示,我们称这个有序实数对(a,b)为P点的坐标。坐标系中点的坐标的确定方法如下:(1)x轴上点M的坐标为(m,0),其中m为M在x轴上表示的实数;(2)y轴上点N的坐标为(0,n),其中n为N点在y轴上表示的实数;(3)不在x、y轴上的点Q的坐标为(a,b),其中a为过点Q且与y轴平行的直线与x轴的交点在x轴上表示的实数,b为过点Q且与x轴平行饿直线与y轴的交点在y轴上表示的实数。则:(1)分别写出点A、B、C的坐标;(2)标出点M(2,3)的位置;(3)若点K(x,y)为射线OD上任一点,求x与y所满足的关系式
(本小题满分7分)如图,在△ABC和△CDE中,AB=AC=CE,BC=DC=DE,AB>BC,∠BAC=∠DCE=∠a,点B、C、D在直线l上,按下列要求画图(保留画图痕迹):(1)画出点E关于直线l的对称点E′,连接CE′、DE′;(2)以点C为旋转中心,将(1)中所得△CDE′按逆时针方向旋转,使得CE′与CA重合,得到△CD′E″(A)。画出△CD′E″(A),并解决下面问题:①线段AB和线段CD′的位置关系是 ,理由是:②求∠a的度数。