抛物线,其准线方程为,过准线与轴的交点做直线交抛物线于两点.(1)若点为中点,求直线的方程;(2)设抛物线的焦点为,当时,求的面积.
(本小题满分12分) 已知函数, (1)若,求的单调区间; (2)当时,求证:.
(本小题满分12分) 已知菱形的顶点在椭圆上,对角线所在直线的斜率为1. (1)当直线过点时,求直线的方程; (2)当时,求菱形面积的最大值.
(本小题满分12分) 如图,斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1C1C是面积为的菱形,∠ACC1为锐角,侧面ABB1A1⊥侧面AA1C1C,且A1B=AB=AC=1. (1)求证:AA1⊥BC1; (2) 求三棱锥A1-ABC的体积.
(本小题满分12分) 在△ABC中,内角对边的边长分别是,已知,. (1)若△ABC的面积等于,求; (2)若,求△ABC的面积.
(本小题满分12分) 某校高三数学竞赛初赛考试后,对90分以上(含90分)的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示.若130~140分数段的人数为2人. (1)估计这所学校成绩在90~140分之间学生的参赛人数; (2)估计参赛学生成绩的中位数; (3)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人,形成帮扶学习小组.若选出的两人成绩之差大于20,则称这两人为“黄金搭档组”,试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率.