如图，边长为2的菱形中，，点分别是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点. （1）求证:；（2）求二面角的余弦值.
(12分)如下图所示，求△PQR内任一点(x,y)满足的关系式.
已知直线在下列条件下求的值.;;
证明不等式：
已知函数. (Ⅰ)当时，讨论的单调性； （Ⅱ）设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.
如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和. （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程； （Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明； （Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
中，
，点
分别是
的中点，将
分别沿
折起，使
两点重合于点
.
（1）求证:
；
的余弦值.
在下列条件下求
的值.
;
;
.
时，讨论
的单调性；
当
时，若对任意
，存在
，使
，求实数
取值范围.
的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点
为顶点的三角形的周长为
.一等轴双曲线的顶
点是该椭圆的焦点，设
为该双曲线上异于顶点的任一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
和
.
、
，证明
；
，使得
恒成立？若存在，求
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