一个袋中有10个大小相同的黑球、白球和红球,已知从袋中任意摸出一个球,得到黑球的概率是;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是(1)求袋中白球的个数;(2)若将其中的红球拿出,从剩余的球中一次摸出3个球,求恰好摸到2个白球的概率;(3)在(2)的条件下,一次摸出3个球,求取得白球数X的数学期望。
(本小题共12分)如图,四边形是矩形,平面,是上一点,平面,点,分别是,的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:.
(本小题共12分)已知向量,,函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期和最大值; (Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.
已知函数 (1)若函数在上为增函数,求实数的取值范围 (2)当时,求在上的最大值和最小值 (3)求证:对任意大于1的正整数,恒成立
已知函数f(x)=,若数列,满足,,, (1)求的关系,并求数列的通项公式; (2)记, 若恒成立.求的最小值.
设直线与抛物线交于不同两点A、B,F为抛物线的焦点。 (1)求的重心G的轨迹方程; (2)如果的外接圆的方程。