在平面直角坐标系中,已知分别是椭圆的左、右焦点,椭圆与抛物线有一个公共的焦点,且过点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设点是椭圆在第一象限上的任一点,连接,过点作斜率为的直线,使得与椭圆有且只有一个公共点,设直线的斜率分别为,,试证明为定值,并求出这个定值;(III)在第(Ⅱ)问的条件下,作,设交于点,证明:当点在椭圆上移动时,点在某定直线上.
选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)当a=2时,解不等式;(2)若存在实数x,使得不等式成立,求实数a的取值范围.
选修4-4:坐标系与参数方程直线(t为参数),圆(极轴与x轴的非负半轴重合,且单位长度相同).(1)求圆心C到直线l的距离;(2)若直线l被圆C截的弦长为,求a的值.
选修4-1:几何证明选讲如图,过圆O外一点M作它的一条切线,切点为A,过A作直线AP⊥OM于P.(1)证明:;(2)N为线段AP上一点,直线NB⊥ON且交圆O于B点,过B点的切线交直线ON于K.证明:∠OKM=90°.
已知函数,其中a为常数,且.(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)在x=1处取得极值,且在(0,e]上的最大值为1,求a的值.
已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点F重合,椭圆与抛物线在第一象限的交点为P,.(1)求椭圆的方程;(2)过点A(-1,0)的直线与椭圆相交于M,N两点,求使成立的动点R的轨迹方程.