解方程:4x2-3x-1=0
如图①,在平面直角坐标系中,圆心为 P ( x , y ) 的动圆经过点 A ( 1 , 2 ) 且与 x 轴相切于点 B .
(1)当 x = 2 时,求 ⊙ P 的半径;
(2)求 y 关于 x 的函数解析式,请判断此函数图象的形状,并在图②中画出此函数的图象;
(3)请类比圆的定义(圆可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合),给(2)中所得函数图象进行定义:此函数图象可以看成是到 的距离等于到 的距离的所有点的集合.
(4)当 ⊙ P 的半径为1时,若 ⊙ P 与以上(2)中所得函数图象相交于点 C 、 D ,其中交点 D ( m , n ) 在点 C 的右侧,请利用图②,求 cos ∠ APD 的大小.
已知,在 ΔABC 中, ∠ A = 90 ° , AB = AC ,点 D 为 BC 的中点.
(1)如图①,若点 E 、 F 分别为 AB 、 AC 上的点,且 DE ⊥ DF ,求证: BE = AF ;
(2)若点 E 、 F 分别为 AB 、 CA 延长线上的点,且 DE ⊥ DF ,那么 BE = AF 吗?请利用图②说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,菱形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上,顶点 C 的坐标为 ( 1 , 3 ) .
(1)求图象过点 B 的反比例函数的解析式;
(2)求图象过点 A , B 的一次函数的解析式;
(3)在第一象限内,当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时,请直接写出自变量 x 的取值范围.
如图,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度 y (单位: m ) 与飞行时间 x (单位: s ) 之间具有函数关系 y = − 5 x 2 + 20 x ,请根据要求解答下列问题:
(1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为 15 m 时,飞行时间是多少?
(2)在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是多少?
(3)在飞行过程中,小球飞行高度何时最大?最大高度是多少?
如图, AB 为 ⊙ O 的直径,点 C 在 ⊙ O 上, AD ⊥ CD 于点 D ,且 AC 平分 ∠ DAB ,求证:
(1)直线 DC 是 ⊙ O 的切线;
(2) A C 2 = 2 AD · AO .