已知函数(为自然对数的底数).(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)若存在使不等式成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形。 (Ⅰ)求的值及函数的值域; (Ⅱ)若,且,求的值。
(本小题满分12分) 在中,内角所对边的长分别为,已知向量="(1,cosA" -1),=(cosA,1)且满足⊥. (Ⅰ)求的大小; (Ⅱ)若,求的值.
(本小题满分14分) 已知,函数. (Ⅰ)当时,求使成立的的集合; (Ⅱ)求函数在区间上的最小值.
(本小题满分14分) 已知抛物线的顶点为坐标原点,焦点在轴上. 且经过点, (1)求抛物线的方程; (2)若动直线过点,交抛物线于两点,是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值?若存在,求出的方程;若不存在,说明理由.
(本小题满分14分) 已知曲线:,数列的首项,且当时,点恒在曲线上,数列满足。 (1)试判断数列是否是等差数列?并说明理由; (2)求数列和的通项公式; (3)设数列满足,试比较数列的前项和与2的大小。