已知是抛物线上的两个点,点的坐标为,直线的斜率为.设抛物线的焦点在直线的下方.(Ⅰ)求k的取值范围;(Ⅱ)设C为W上一点,且,过两点分别作W的切线,记两切线的交点为. 判断四边形是否为梯形,并说明理由.
已知等差数列中,,公差;数列中,为其前n项和,满足: (Ⅰ)记,求数列的前项和; (Ⅱ)求证:数列是等比数列; (Ⅲ)设数列满足,为数列的前项积,若数列满足,且,求数列的最大值.
如图,中,是的中点,,.将沿折起,使点与图中点重合. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)当三棱锥的体积取最大时,求二面角的余弦值; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试问在线段上是否存在一点,使与平面所成的角的正弦值为?证明你的结论.
已知函数,其中 (Ⅰ)求函数的定义域; (Ⅱ)若对任意恒有,试确定的取值范围.
设函数 (Ⅰ)当时,求的值域; (Ⅱ)已知中,角的对边分别为,若,,求面积的最大值.
(本小题满分12分)已知函数有如下性质:如果常数,那么该函数在上是减函数,在上是增函数。 (Ⅰ)如果函数在上是减函数,在上是增函数,求实数的值; (Ⅱ)求函数在上的最小值; (Ⅲ)设常数,求函数的最大值.