甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试,在相同测试条件下,两人5次测试的成绩(单位:分)如下表:(Ⅰ)请画出甲、乙两人成绩的茎叶图. 你认为选派谁参赛更好?说明理由(不用计算);(Ⅱ)若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析,设抽到的两个成绩中,90分以上的个数为,求随机变量的分布列和期望.
已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前项和为,且 (1)求数列、的通项公式; (2)设数列的前项和为,试比较的大小,并说明理由.
双曲线上一点到左,右两焦点距离的差为2. (1)求双曲线的方程; (2)设是双曲线的左右焦点,是双曲线上的点,若, 求的面积; (3)过作直线交双曲线于两点,若,是否存在这样的直线,使为矩形?若存在,求出的方程,若不存在,说明理由.
如图,三棱柱中,侧面底面,,且,O为中点. (1)证明:平面; (2)求直线与平面所成角的正弦值; (3)在上是否存在一点,使得平面, 若不存在,说明理由;若存在,确定点的位置.
解关于的不等式:
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC. (1)求角C的大小; (2)求的最大值,并求取得最大值时角A、B的大小.