如图,A、P、B、C是⊙O上的四点,∠APC=∠CPB=60°,过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M.(1)求证:△ACM≌△BCP;(2)若PA=1,PB=2,求△PCM的面积.
安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果,计划以每千克60元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠,现决定降价销售,已知这种干果销售量 y (千克)与每千克降价 x (元 ) ( 0 < x < 20 ) 之间满足一次函数关系,其图象如图所示:
(1)求 y 与 x 之间的函数关系式;
(2)商贸公司要想获利2090元,则这种干果每千克应降价多少元?
如图,抛物线 y = a x 2 + bx + c 与 x 轴交于 A ( 3 , 0 ) , B 两点(点 B 在点 A 的左侧),与 y 轴交于点 C ,且 OB = 3 OA = 3 OC , ∠ OAC 的平分线 AD 交 y 轴于点 D ,过点 A 且垂直于 AD 的直线 l 交 y 轴于点 E ,点 P 是 x 轴下方抛物线上的一个动点,过点 P 作 PF ⊥ x 轴,垂足为 F ,交直线 AD 于点 H .
(1)求抛物线的解析式;
(2)设点 P 的横坐标为 m ,当 FH = HP 时,求 m 的值;
(3)当直线 PF 为抛物线的对称轴时,以点 H 为圆心, 1 2 HC 为半径作 ⊙ H ,点 Q 为 ⊙ H 上的一个动点,求 1 4 AQ + EQ 的最小值.
如图, ΔABC 为 ⊙ O 的内接三角形, AB 为 ⊙ O 的直径,过点 A 作 ⊙ O 的切线交 BC 的延长线于点 D .
(1)求证: ΔDAC ∽ ΔDBA ;
(2)过点 C 作 ⊙ O 的切线 CE 交 AD 于点 E ,求证: CE = 1 2 AD ;
(3)若点 F 为直径 AB 下方半圆的中点,连接 CF 交 AB 于点 G ,且 AD = 6 , AB = 3 ,求 CG 的长.
如图,一次函数 y = mx + b 的图象与反比例函数 y = k x 的图象交于 A ( 3 , 1 ) , B ( − 1 2 , n ) 两点.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)求 n 的值及该一次函数的解析式.
如图,四边形 ABCD 是菱形,对角线 AC , BD 相交于点 O ,且 AB = 2 .
(1)求菱形 ABCD 的周长;
(2)若 AC = 2 ,求 BD 的长.