如图,在△ABC中,AB=BC,⊙O是△ABC的内切圆,它与AB,BC,CA分别相切于点D、E、F.(1)求证:BE=CE;(2)若∠A=90°,AB=AC=2,求⊙O的半径.
(1)探究新知:①如图1,已知AD∥BC,AD=BC,点M,N是直线CD上任意两点.求证:△ABM与△ABN的面积相等.②如图2,已知AD∥BE,AD=BE,AB∥CD∥EF,点M是直线CD上任一点,点G是直线EF上任一点,试判断△ABM与△ABG的面积是否相等,并说明理由.(2)结论应用:如图3,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点D,试探究在抛物线y=ax2+bx+c上是否存在除点C以外的点E,使得△ADE与△ACD的面积相等?若存在,请求出此时点E的坐标;若不存在,请说明理由.
已知半圆O的直径AB=4,沿它的一条弦折叠.(1)如图,若折叠后的圆弧与直径AB相切于点D,且AD:DB=3:1,求折痕EF的长;(2)在使折叠后的圆弧与直径AB相切的过程中,请直接写出折痕EF的最大值和最小值.
如图,正方形ABCD、正方形A1B1C1D1和正方形A2B2C2D2均位于平面直角坐标系的第一象限内,它们的边平行于x轴或y轴,其中点A,A1,A2在直线OM上,点C,C1,C2在直线ON上,O为坐标原点,已知点A的坐标为(3,3),正方形ABCD的边长为1. (1)求直线ON的函数解析式; (2)若点C1的横坐标为4,求正方形A1B1C1D1的边长; (3)若正方形A2B2C2D2的边长为m,则点B2的坐标为 .(用含字母m的代数式表示.
下面是某一线城市的楼市在一个时期内的两幅业务图,图1所示为某年6月至12月该城市商品房平均成交价格的走势图(单位:万元/平方米);图2所示为当年12月全市所有商品房成交价格段分布图(其中a为商品房成交价格,单位:万元/平方米) (1)根据图1,写出当年6月至12月这个城市商品房平均成交价格的中位数; (2)根据图2,可知x= ; (3)当年12月,从全市的在售楼盘中随机抽取2400套可售商品房,统计后发现成交200套,请估计12月份在全市所有的60000套可售商品房中,每平方米价格低于2万元并已成交的商品房共有多少套?
如图,平行四边形ABCD中,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG,AH=CF.(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;(2)如果AB=AD,且AH=AE,求证:四边形EFGH是矩形.