已知三棱柱中,平面⊥平面ABC,BC⊥AC,D为AC的中点,AC=BC=AA1=A1C=2。(Ⅰ)求证:AC1⊥平面A1BC;(Ⅱ)求平面AA1B与平面A1BC的夹角的余弦值。
已知椭圆:的离心率为,过坐标原点且斜率为的直线与相交于、,. ⑴求、的值; ⑵若动圆与椭圆和直线都没有公共点,试求的取值范围.
,是方程的两根, 数列是公差为正的等差数列,数列的前项和为,且. (1)求数列,的通项公式; (2)记=,求数列的前项和.
如图,、为圆柱的母线,是底面圆的直径,、分别是、的中点,. (1)证明:; (2)求四棱锥与圆柱的体积比; (3)若,求与面所成角的正弦值.
某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次,并获得相应金额的返券,假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在A区域返券60元;停在B区域返券30元;停在C区域不返券. 例如:消费218元,可转动转盘2次,所获得的返券金额是两次金额之和. (1)若某位顾客消费128元,求返券金额不低于30元的概率; (2)若某位顾客恰好消费280元,并按规则参与了活动, 他获得返券的金额记为(元).求随机变量的分布列和数学期望.
已知函数的图象的一部分如下图所示. (1)求函数的解析式; (2)当时,求函数的最大值与最小值及相应的的值.