设实数集为全集,.(1)当时,求及;(2)若,求实数的取值范围.
已知关于x的不等式(其中).(Ⅰ)当a=4时,求不等式的解集;(Ⅱ)若不等式有解,求实数a的取值范围.
在极坐标系中,曲线,过点A(5,α)(α为锐角且)作平行于的直线,且与曲线L分别交于B,C两点.(Ⅰ)以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,取与极坐标相同单位长度,建立平面直角坐标系,写出曲线L和直线的普通方程;(Ⅱ)求|BC|的长.
如图,与相交于A、B两点,AB是的直径,过A点作的切线交于点E,并与BO1的延长线交于点P,PB分别与、交于C,D两点.求证:(Ⅰ)PA·PD=PE·PC;(Ⅱ)AD=AE.
已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为常数,设e为自然对数的底数.(Ⅰ) 当a=-1时,求f(x)的最大值;(Ⅱ) 若f(x)在区间(0,e]上的最大值为-3,求a的值; (Ⅲ) 当a=-1时,试推断方程=是否有实数解.
已知椭圆:的离心率为,且过点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)垂直于坐标轴的直线与椭圆相交于、两点,若以为直径的圆经过坐标原点.证明:圆的半径为定值.