已知椭圆的一个焦点为,过点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为;为椭圆上的四个点。(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若,且,求四边形的面积的最大值和最小值.
已知A(-2,0),B(2,0),动点P与A、B两点连线的斜率分别为和,且满足·="t" (t≠0且t≠-1).(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)当t<0时,曲线C的两焦点为F1,F2,若曲线C上存在点Q使得∠F1QF2=120°,求t的取值范围.
已知函数.(1)将的图象向右平移两个单位,得到函数,求的解析式;(2)函数与函数的图像关于直线对称,求的解析式;(3)设的最小值是,且,求实数的取值范围.
求函数在上的最大值,其中
设函数f(x)=ax2+8x+3a<0。对于给定的负数a,有一个最大的正数l(a),使得在整个区间[0,l(a)]上,不等式|f(x)|≤5恒成立.问:a为何值时,l(a)最大?求出这个最大的l(a),证明你的结论.
设{a}是由正数组成的等比数列,S是前n项和。①证明:<lgS;②是否存在常数c>0,使得=lg(S-c)成立?并证明结论。