二次函数y=ax²-6ax+c（a＞0）的图像抛物线过点C（0,4），设抛物线的顶点为D。
（1）若抛物线经过点（1，-6），求二次函数的解析式；
（2）若a=1时，试判断抛物线与x轴交点的个数；
（3）如图所示A、B是⊙P上两点，AB=8，AP=5。且抛物线过点A(x1,y1),B(x2,y2),并有AD=BD。设⊙P上一动点E（不与A、B重合），且∠AEB为锐角，若＜a≤1时，请判断∠AEB与∠ADB的大小关系，并说明理由。
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小明家要在卫生间墙壁（AB）上安装一个淋浴装置．要求淋浴头放至插槽中正常情况下使用时，水不能喷洒到对面墙壁（MN）上，小明经过研究和测量，将其简化成下面的问题：已知淋浴头放入插槽后，喷射最远的水线DE与CD的夹角∠CDE=87°，CD=0．2m，∠BCD=45°，两墙壁之间的距离为2m．请计算插槽安装的最大高度AC．（结果精确到0．1米，参考数据：
≈1．41，tan48°≈1．11，tan42°≈0．90）
如图所示，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE=6，
．
求：（1）DE、CD的长；（2）tan∠DBC的值。
+ax+a-2=0．如图，D是△ABC外一点，E是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）；
（2）请分别说明两对三角形相似的理由．
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