某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动:在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1,2,3,…,10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球,三球号码有且仅有两个连号的为三等奖,奖金30元;三球号码都连号为二等奖,奖金60元;三球号码分别为1,5,10为一等奖,奖金240元;其余情况无奖金。(1)求员工甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列与期望; (2)员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会,他得奖次数的方差是多少?
为调查民营企业的经营状况,某统计机构用分层抽样的方法从A、B、C三个城市中,抽取若干个民营企业组成样本进行深入研究,有关数据见下表:(单位:个)
(1)求、的值; (2)若从城市A与B抽取的民营企业中再随机选2个进行跟踪式调研,求这2个都来自城市A的概率.
已知函数 (1)求的值; (2)当时,求函数的值域.
已知函数,其中且. (1)讨论的单调性; (2) 若不等式恒成立,求实数取值范围; (3)若方程存在两个异号实根,,求证:
已知正项数列中,其前项和为,且. (1)求数列的通项公式; (2)设是数列的前项和,是数列的前项和,求证:.
已知点,的坐标分别为,.直线,相交于点,且它们的斜率之积是,记动点的轨迹为曲线. (1)求曲线的方程; (2)设是曲线上的动点,直线,分别交直线于点,线段的中点为,求直线与直线的斜率之积的取值范围; (3)在(2)的条件下,记直线与的交点为,试探究点与曲线的位置关系,并说明理由.