如图，在平面直角坐标系xoy中，以点M(1,-1)为圆心，以
为半径作圆，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，二次函数
的图象经过点A、B、C，顶点为E.
（1）求此二次函数的表达式；
（2）设∠DBC＝a，∠CBE＝b，求sin（a－b）的值；
（3）坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似．若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，已知直线 分别交 轴、 轴于点 、 ，抛物线过 ， 两点，点 是线段 上一动点，过点 作 轴于点 ，交抛物线于点 ．
（1）若抛物线的解析式为 ，设其顶点为 ，其对称轴交 于点 ．
①求点 、 的坐标；
②是否存在点 ，使四边形 为菱形？并说明理由；
（2）当点 的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以 、 、 为顶点的三角形与 相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．
一名在校大学生利用“互联网 ”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元 件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元 件，市场调查发现，该产品每天的销售量 （件 与销售价 （元 件）之间的函数关系如图所示．
（1）求 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；
（2）求每天的销售利润 （元 与销售价 （元 件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
如图， 是 的外接圆， 为直径， 的平分线交 于点 ，过点 作 分别交 、 的延长线于点 、 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求 的长度．（结果保留
一名徒步爱好者来衡阳旅行，他从宾馆 出发，沿北偏东 的方向行走2000米到达石鼓书院 处，参观后又从 处沿正南方向行走一段距离，到达位于宾馆南偏东 方向的雁峰公园 处，如图所示．
（1）求这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离；
（2）若这名徒步爱好者以100米 分的速度从雁峰公园返回宾馆，那么他在15分钟内能否到达宾馆？
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