已知:如图,C,D是以AB为直径的⊙O上的两点,且OD∥BC.求证:AD=DC.
如图,直线 AB 与 x 轴交于点 A ( 1 , 0 ) ,与 y 轴交于点 B ( 0 , 2 ) ,将线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 90 ° 得到线段 AC ,反比例函数 y = k x ( k ≠ 0 , x > 0 ) 的图象经过点 C .
(1)求直线 AB 和反比例函数 y = k x ( k ≠ 0 , x > 0 ) 的解析式;
(2)已知点 P 是反比例函数 y = k x ( k ≠ 0 , x > 0 ) 图象上的一个动点,求点 P 到直线 AB 距离最短时的坐标.
小张去文具店购买作业本,作业本有大、小两种规格,大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元,已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同.
(1)求大本作业本与小本作业本每本各多少元?
(2)因作业需要,小张要再购买一些作业本,购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍,总费用不超过15元.则大本作业本最多能购买多少本?
平行四边形的其中一个判定定理是:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.请你证明这个判定定理.
已知:如图,在四边形 ABCD 中, AB = CD , AD = BC .
求证:四边形 ABCD 是平行四边形.
证明:
据公开报道,2017年全国教育经费总投入为42557亿元,比上年增长 9 . 43 % ,其中投入在各学段的经费占比(即所占比例)如图,根据图中提供的信息解答下列问题.
(1)在2017年全国教育经费总投入中,义务教育段的经费总投入应该是多少亿元?
(2)2016年全国教育经费总投入约为多少亿元?(精确到 0 . 1 )
已知: ∠ AOB .
求作: ∠ A ' O ' B ' ,使得 ∠ A ' O ' B ' = ∠ AOB .
作法:
①以 O 为圆心,任意长为半径画弧,分别交 OA , OB 于点 C , D ;
②画一条射线 O ' A ' ,以点 O ' 为圆心, OC 长为半径画弧,交 O ' A ' 于点 C ' ;
③以点 C ' 为圆心, CD 长为半径画弧,与第②步中所画的弧相交于点 D ' ;
④过点 D ' 画射线 O ' B ' ,则 ∠ A ' O ' B ' = ∠ AOB .
根据上面的作法,完成以下问题:
(1)使用直尺和圆规,作出 ∠ A ' O ' B ' (请保留作图痕迹).
(2)完成下面证明 ∠ A ' O ' B ' = ∠ AOB 的过程(注 : 括号里填写推理的依据).
证明:由作法可知 O ' C ' = OC , O ' D ' = OD , D ' C ' = ,
∴ △ C ' O ' D ' ≅ ΔCOD ( )
∴ ∠ A ' O ' B ' = ∠ AOB . ( )