已知:如图,C,D是以AB为直径的⊙O上的两点,且OD∥BC.求证:AD=DC.
计算:(1);(2)
已知:如图①,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm/s;点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s;连接PQ.若设运动的时间为t(s)(),解答下列问题:(1)当为何值时,PQ∥BC?(2)设△AQP的面积为y(),求y与t之间的函数关系式;(3)是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由;(4)如图②,连接PC,并把△PQC沿QC翻折,得到四边形PQP′C,那么是否存在某一时刻,使四边形PQP′C为菱形?若存在,求出此时菱形的边长;若不存在,说明理由.
如图,在以O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A.与大圆相交于点B.小圆的切线AC与大圆相交于点D,且CO平分∠ACB.(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系,并说明理由;(2)试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系,并说明理由;(3)若AB=8cm,BC=10cm,求大圆与小圆围成的圆环的面积.(结果保留π)
某超市销售一批羽绒服,平均每天可售了20件,每件盈利40元,为扩大销售增加盈利,超市决定适当降价,如果每件羽绒服降阶5元,平均每天可多售出10件,如果超市要保证平均每天要盈利1200元,同时又要顾客得到实惠,那么每件羽绒服应降价多少元?
如图:在正方形ABCD中,点P、Q是CD边上的两点,且DP=CQ,过D作DG⊥AP于H,交AC、BC分别于E,G,AP、EQ的延长线相交于R.(1)求证:DP=CG;(2)判断△PQR的形状,请说明理由.