已知:如图,C,D是以AB为直径的⊙O上的两点,且OD∥BC.求证:AD=DC.
根据衢州市统计局发布的统计数据显示,衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示,2016年国民生产总值中第一产业,第二产业,第三产业所占比例如图2所示.
请根据图中信息,解答下列问题:
(1)求2016年第一产业生产总值(精确到1亿元)
(2)2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几?(精确到 1 % )
(3)若要使2018年的国民生产总值达到1573亿元,求2016年至2018年我市国民生产总值的平均增长率(精确到 1 % )
如图, AB 为半圆 O 的直径, C 为 BA 延长线上一点, CD 切半圆 O 于点 D ,连接 OD .作 BE ⊥ CD 于点 E ,交半圆 O 于点 F .已知 CE = 12 , BE = 9 .
(1)求证: ΔCOD ∽ ΔCBE .
(2)求半圆 O 的半径 r 的长.
有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形.
(1)如图1,在半对角四边形 ABCD 中, ∠ B = 1 2 ∠ D , ∠ C = 1 2 ∠ A ,求 ∠ B 与 ∠ C 的度数之和;
(2)如图2,锐角 ΔABC 内接于 ⊙ O ,若边 AB 上存在一点 D ,使得 BD = BO , ∠ OBA 的平分线交 OA 于点 E ,连接 DE 并延长交 AC 于点 F , ∠ AFE = 2 ∠ EAF .求证:四边形 DBCF 是半对角四边形;
(3)如图3,在(2)的条件下,过点 D 作 DG ⊥ OB 于点 H ,交 BC 于点 G ,当 DH = BG 时,求 ΔBGH 与 ΔABC 的面积之比.
如图,抛物线 y = 1 4 x 2 + 1 4 x + c 与 x 轴的负半轴交于点 A ,与 y 轴交于点 B ,连接 AB ,点 C ( 6 , 15 2 ) 在抛物线上,直线 AC 与 y 轴交于点 D .
(1)求 c 的值及直线 AC 的函数表达式;
(2)点 P 在 x 轴正半轴上,点 Q 在 y 轴正半轴上,连接 PQ 与直线 AC 交于点 M ,连接 MO 并延长交 AB 于点 N ,若 M 为 PQ 的中点.
①求证: ΔAPM ∽ ΔAON ;
②设点 M 的横坐标为 m ,求 AN 的长(用含 m 的代数式表示).
在一次课题学习中,老师让同学们合作编题,某学习小组受赵爽弦图的启发,编写了下面这道题,请你来解一解:
如图,将矩形 ABCD 的四边 BA 、 CB 、 DC 、 AD 分别延长至 E 、 F 、 G 、 H ,使得 AE = CG , BF = DH ,连接 EF , FG , GH , HE .
(1)求证:四边形 EFGH 为平行四边形;
(2)若矩形 ABCD 是边长为1的正方形,且 ∠ FEB = 45 ° , tan ∠ AEH = 2 ,求 AE 的长.