已知:如图,C,D是以AB为直径的⊙O上的两点,且OD∥BC.求证:AD=DC.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,CD⊥AB于点D.点P从点D出发,沿线段DC向点C运动,点Q从点C出发,沿线段CA向点A运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度,当点P运动到C时,两点都停止.设运动时间为t秒.(1)求线段CD的长;(2)当t为何值时,△CPQ与△ABC相似?(3)当t为何值时,△CPQ为等腰三角形?
如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF为正三角形,点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动,且E、F不与B、C、D重合.(1)证明:BE=CF;(2)当点E、F在BC、CD上滑动时,四边形AECF面积是否发生变化?如果不变,求出这个定值; (3)设BE=x,△CEF的面积为y,求y与x之间的函数关系式(不写出自变量x取值范围).
如图,在直角坐标系中,直线与轴,轴分别交于两点,以为边在第二象限内作矩形,使.(1)求点,点的坐标;(2)过点作轴,垂足为,求证:;(3)求点的坐标.
已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度). (1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是 ; (2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1,点C2的坐标是 ; (3)△A2B2C2的面积是 平方单位.
某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出 500千克.经市场调查发现,每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?