已知:如图,C,D是以AB为直径的⊙O上的两点,且OD∥BC.求证:AD=DC.
2017年9月8日 − 10 日,第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行,来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐.如图,某选手从离水平地面1000米高的 A 点出发 ( AB = 1000 米),沿俯角为 30 ° 的方向直线飞行1400米到达 D 点,然后打开降落伞沿俯角为 60 ° 的方向降落到地面上的 C 点,求该选手飞行的水平距离 BC .
今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年.某校对全校学生进行了中期检测评价,检测结果分为 A (优秀)、 B (良好)、 C (合格)、 D (不合格)四个等级.并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理,制作了如下所示不完整的统计表和统计图.
等级
频数
频率
A
a
0.3
B
35
0.35
C
31
b
D
4
0.04
请根据图提供的信息,解答下列问题:
(1)本次随机抽取的样本容量为 ;
(2) a = , b = ;
(3)请在图2中补全条形统计图;
(4)若该校共有学生800人,据此估算,该校学生在本次检测中达到“ A (优秀)”等级的学生人数为 人.
如图,点 P 是 ⊙ O 的直径 AB 延长线上一点,且 AB = 4 ,点 M 为 AB ̂ 上一个动点(不与 A , B 重合),射线 PM 与 ⊙ O 交于点 N (不与 M 重合).
(1)当 M 在什么位置时, ΔMAB 的面积最大,并求出这个最大值;
(2)求证: ΔPAN ∽ ΔPMB .
阅读理解题
在平面直角坐标系 xOy 中,点 P ( x 0 , y 0 ) 到直线 Ax + By + C = 0 ( A 2 + B 2 ≠ 0 ) 的距离公式为: d = | A x 0 + B y 0 + C | A 2 + B 2 ,
例如,求点 P ( 1 , 3 ) 到直线 4 x + 3 y − 3 = 0 的距离.
解:由直线 4 x + 3 y − 3 = 0 知: A = 4 , B = 3 , C = − 3
所以 P ( 1 , 3 ) 到直线 4 x + 3 y − 3 = 0 的距离为: d = | 4 × 1 + 3 × 3 − 3 | 4 2 + 3 2 = 2
根据以上材料,解决下列问题:
(1)求点 P 1 ( 0 , 0 ) 到直线 3 x − 4 y − 5 = 0 的距离.
(2)若点 P 2 ( 1 , 0 ) 到直线 x + y + C = 0 的距离为 2 ,求实数 C 的值.
列方程解应用题
《九章算术》中有“盈不足术”的问题,原文如下:“今有共買羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问人数、羊價各幾何?”题意是:若干人共同出资买羊,每人出5元,则差45元;每人出7元,则差3元.求人数和羊价各是多少?