已知:如图,C,D是以AB为直径的⊙O上的两点,且OD∥BC.求证:AD=DC.
如图,在四边形 ABCD中,∠ B=60°,∠ D=30°, AB= BC.
(1)求∠ A+∠ C的度数;
(2)连接 BD,探究 AD, BD, CD三者之间的数量关系,并说明理由;
(3)若 AB=1,点 E在四边形 ABCD内部运动,且满足 AE 2= BE 2+ CE 2,求点 E运动路径的长度.
已知抛物线 y= x 2+ mx﹣2 m﹣4( m>0).
(1)证明:该抛物线与 x轴总有两个不同的交点;
(2)设该抛物线与 x轴的两个交点分别为 A, B(点 A在点 B的右侧),与 y轴交于点 C, A, B, C三点都在⊙ P上.
①试判断:不论 m取任何正数,⊙ P是否经过 y轴上某个定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,说明理由;
②若点 C关于直线 x=﹣ m 2 的对称点为点 E,点 D(0,1),连接 BE, BD, DE,△ BDE的周长记为 l,⊙ P的半径记为 r,求 1 r 的值.
如图,在四边形 ABCD中,∠ B=∠ C=90°, AB> CD, AD= AB+ CD.
(1)利用尺规作∠ ADC的平分线 DE,交 BC于点 E,连接 AE(保留作图痕迹,不写作法);
(2)在(1)的条件下,
①证明: AE⊥ DE;
②若 CD=2, AB=4,点 M, N分别是 AE, AB上的动点,求 BM+ MN的最小值.
设 P( x,0)是 x轴上的一个动点,它与原点的距离为 y 1.
(1)求 y 1关于 x的函数解析式,并画出这个函数的图象;
(2)若反比例函数 y 2= k x 的图象与函数 y 1的图象相交于点 A,且点 A的纵坐标为2.
①求 k的值;
②结合图象,当 y 1> y 2时,写出 x的取值范围.
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(1)当 x=8时,应选择哪种方案,该公司购买费用最少?最少费用是多少元?
(2)若该公司采用方案二购买更合算,求 x的取值范围.