已知:如图,C,D是以AB为直径的⊙O上的两点,且OD∥BC.求证:AD=DC.
某校为了预测本校九年级男生毕业体育测试达标情况,随机抽取该年级部分男生进行了一次测试(满分50分,成绩均记为整数分),并按测试成绩 m (单位:分)分成四类: A 类 ( 45 < m ⩽ 50 ) , B 类 ( 40 < m ⩽ 45 ) , C 类 ( 35 < m ⩽ 40 ) , D 类 ( m ⩽ 35 ) 绘制出如图所示的两幅不完整的统计图,请根据图中信息解答下列问题:
(1)求本次抽取的样本容量和扇形统计图中 A 类所对的圆心角的度数;
(2)若该校九年级男生有500名, D 类为测试成绩不达标,请估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多少名?
如图,已知抛物线 y = a x 2 + bx − 3 与 x 轴交于点 A ( − 3 , 0 ) 和点 B ( 1 , 0 ) ,交 y 轴于点 C ,过点 C 作 CD / / x 轴,交抛物线于点 D .
(1)求抛物线的解析式;
(2)若直线 y = m ( − 3 < m < 0 ) 与线段 AD 、 BD 分别交于 G 、 H 两点,过 G 点作 EG ⊥ x 轴于点 E ,过点 H 作 HF ⊥ x 轴于点 F ,求矩形 GEFH 的最大面积;
(3)若直线 y = kx + 1 将四边形 ABCD 分成左、右两个部分,面积分别为 S 1 , S 2 ,且 S 1 : S 2 = 4 : 5 ,求 k 的值.
对于三个数 a , b , c ,用 M { a , b , c } 表示这三个数的中位数,用 max { a , b , c } 表示这三个数中最大数,例如: M { − 2 , − 1 , 0 } = − 1 , max { − 2 , − 1 , 0 } = 0 , max { − 2 , − 1 , a } = a ( a ⩾ − 1 ) − 1 ( a < − 1 )
解决问题:
(1)填空: M { sin 45 ° , cos 60 ° , tan 60 ° } = ,如果 max { 3 , 5 − 3 x , 2 x − 6 } = 3 ,则 x 的取值范围为 ;
(2)如果 2 · M { 2 , x + 2 , x + 4 } = max { 2 , x + 2 , x + 4 } ,求 x 的值;
(3)如果 M { 9 , x 2 , 3 x − 2 } = max { 9 , x 2 , 3 x − 2 } ,求 x 的值.
如图,以 Rt Δ ABC 的直角边 AB 为直径作 ⊙ O 交斜边 AC 于点 D ,过圆心 O 作 OE / / AC ,交 BC 于点 E ,连接 DE .
(1)判断 DE 与 ⊙ O 的位置关系并说明理由;
(2)求证: 2 D E 2 = CD · OE ;
(3)若 tan C = 4 3 , DE = 5 2 ,求 AD 的长.
某商场计划购进 A , B 两种型号的手机,已知每部 A 型号手机的进价比每部 B 型号手机进价多500元,每部 A 型号手机的售价是2500元,每部 B 型号手机的售价是2100元.商场用50000元共购进 A 型号手机10部, B 型号手机20部.
(1)求 A 、 B 两种型号的手机每部进价各是多少元?
(2)为了满足市场需求,商场决定用不超过7.5万元采购 A 、 B 两种型号的手机共40部,且 A 型号手机的数量不少于 B 型号手机数量的2倍.
①该商场有哪几种进货方式?
②该商场选择哪种进货方式,获得的利润最大?