已知:如图,C,D是以AB为直径的⊙O上的两点,且OD∥BC.求证:AD=DC.
已知一元二次方程.(1)若方程有两个实数根,求m的范围;(2)若方程的两个实数根为,,且+3=3,求m的值。
先化简:,再选取一个合适的a值代入计算.
(1)计算: (2)化简:
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、D两点,与y轴交于点B,四边形OBCD是矩形,点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(0,4),已知点E(m,0)是线段DO上的动点,过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P,交BC于点G,交BD于点H.(1)求该抛物线的解析式;(2)当点P在直线BC上方时,请用含m的代数式表示PG的长度;(3)在(2)的条件下,是否存在这样的点P,使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似?若存在,求出此时m的值;若不存在,请说明理由.
如图,AB为半圆的直径,O为圆心,C为圆弧上一点,AD垂直于过C点的切线,垂足为D,AB的延长线交直线CD于点E.(1)求证:AC平分∠DAB;(2)若AB=4,B为OE的中点,CF⊥AB,垂足为点F,求CF的长;(3)如图2,连接OD交AC于点G,若=,求sin∠E的值.