已知向量(1)若为的中点,,求的值;(2)若是以为斜边的直角三角形,求的值.
如图,四边形 ABDC内接于圆,BD=CD,过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点.(1)求证:;(2)若BD⊥AB,BC=BE,AE=2,求AB的长.
已知函数(a∈R),为自然对数的底数.(1)当a=1时,求函数的单调区间;(2)①若存在实数,满足,求实数的取值范围;②若有且只有唯一整数,满足,求实数的取值范围.
已知数列满足:,,,.(1)若,且数列为等比数列,求的值;(2)若,且为数列的最小项,求的取值范围.
如图,已知椭圆O:+y2=1的右焦点为F,点B,C分别是椭圆O的上、下顶点,点P是直线l:y=-2上的一个动点(与y轴交点除外),直线PC交椭圆于另一点M.(1)当直线PM过椭圆的右焦点F时,求△FBM的面积; (2)①记直线BM,BP的斜率分别为k1,k2,求证:k1·k2为定值;②求的取值范围.
图1是一段半圆柱形水渠的直观图,其横断面如图2所示,其中C为半圆弧的中点,渠宽AB为2米.(1)当渠中水深CD为0.4米时,求水面的宽度;(2)若把这条水渠改挖(不准填土)成横断面为等腰梯形的水渠,且使渠的底面与地面平行,则当改挖后的水渠底宽为多少时,所挖出的土量最少?