(本小题满分13分)时下,网校教学越越受到广大学生的喜爱,它已经成为学生们课外学习的一种趋势,假设某网校的套题每日的销售量(单位:千套)与销售价格(单位:元/套)满足的关系式,其中,为常数.已知销售价格为4元/套时,每日可售出套题21千套.(1)求的值;(2)假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元(只考虑销售出的套数),试确定销售价格的值,使网校每日销售套题所获得的利润最大.(保留1位小数)
如图,某自来水公司要在公路两侧排水管,公路为东西方向,在路北侧沿直线排,在路南侧沿直线排,现要在矩形区域内沿直线将与接通.已知,,公路两侧排管费用为每米1万元,穿过公路的部分的排管费用为每米2万元,设与所成的小于的角为. (Ⅰ)求矩形区域内的排管费用关于的函数关系式; (Ⅱ)求排管的最小费用及相应的角.
设数列的前项和为,对任意满足,且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前项和.
如图,四棱锥的底面为矩形,,,分别是的中点,. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:平面平面.
已知向量,,,其中为的内角. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,且,求的长.
设函数(). (Ⅰ)求的单调区间; (Ⅱ)试通过研究函数()的单调性证明:当时,; (Ⅲ)证明:当,且均为正实数, 时,.