(本小题满分12分)已知中心在原点的椭圆的离心率,一条准线方程为(1)求椭圆的标准方程;(2)若以>0)为斜率的直线与椭圆相交于两个不同的点,且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求的取值范围。
(本小题满分13分)已知,函数,记曲线在点处切线为与x轴的交点是,O为坐标原点。(I)证明:(II)若对于任意的,都有成立,求a的取值范围。
(本小题满分13分)如图,已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,A1D⊥底面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2。(I)求证:C1D//平面ABB1A1;(II)求直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值;(Ⅲ)求二面角D—A1C1—A的余弦值。
(本小题满分13分)一个盒子中装有5张卡片,每张卡片上写有一个数字,数字分别是1、2、3、5,现从盒子中随机抽取卡片。(I)若从盒子中有放回地抽取3次卡片,每次抽取一张,求恰有两次取到的卡片上数字为偶数的概率;(II)若从盒子中依次抽取卡片,每次抽取一张,取出的卡片不放回,当取到一张记有偶数的卡片即停止抽取,否则继续抽取卡片,求抽取次数X的分布列和期望。
(本小题满分13分)如图,在四边形ABCD中,AB=3,AD=BC=CD=2,A=60°。(1)求的值;(2)求的面积。
(本小题满分12分)如图,在正方体中,、分别是、中点(1)求证:;(2)求证:;(3)棱上是否存在点,使平面,若存在,确 定点位置;若不存在,说明理由.