对甲、乙两种商品重量的误差进行抽查,测得数据如下(单位:mg):甲:13 15 14 14 9 14 21 9 10 11乙:10 14 9 12 15 14 11 19 22 16(1)画出样本数据的茎叶图,并指出甲、乙两种商品重量误差的中位数;(2)计算甲种商品重量误差的样本方差;(3)现从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取2件,求重量误差为19的商品被抽中的概率.
(本小题满分14分) 如图,四棱锥的底面是边长为的正方形,平面,点是的中点. ⑴求证:平面; ⑵求证:平面平面; ⑶若,求三棱锥的体积.
(本小题满分14分) 已知函数. (1)求函数的最小正周期; (2)若,求函数的值域.
(本小题满分15分)已知, 是平面上一动点, 到直线上的射影为点,且满足 (1) 求点的轨迹的方程; (2) 过点作曲线的两条弦, 设所在直线的斜率分别为, 当变化且满足时,证明直线恒过定点,并求出该定点坐标。
(本小题满分15分)已知函数(R)的一个极值点为. (1) 求的值和的单调区间; (2)若方程的两个实根为, 函数在区间上单调,求的取值范围。
(本小题满分14分)在正三角形ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,满足AE:EB=CF:FA=CP:PB=1:2(如图1)。将△AEF沿EF折起到DA1EF的位置,使二面角A1-EF-B成直二面角,连结A1B、A1P(如图2) (Ⅰ)求证:A1E⊥平面BEP; (Ⅱ)求直线A1E与平面A1BP所成角的大小。