如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中, ,直线B1C与平面ABC成45°角.(1)求证:平面A1B1C⊥平面B1BCC1;(2)求二面角A—B1C—B的余弦值.
(本小题满分12分)如图,在平行四边形中,边所在直线的方程为,点.(Ⅰ)求直线的方程;(Ⅱ)求边上的高所在直线的方程.
(本小题满分12分)设函数定义在上,,导函数,.(1)求的单调区间和最小值;(2)讨论与的大小关系;
(本小题共12分)已知椭圆.过点(m,0)作圆的切线L交椭圆G于A,B两点.(I)求椭圆G的焦点坐标和离心率;(II)将表示为m的函数,并求的最大值.
本小题满分12分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示:
(1) 由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关?(2) 用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应抽取几名?(3) 在上述抽取的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率。
(满分12分)已知函数在与时都取得极值 (1)求的值与函数的单调区间 (2)若对,不等式恒成立,求的取值范围。