设函数上两点,若,且P点的横坐标为.(Ⅰ)求P点的纵坐标;(Ⅱ)若求;(Ⅲ)记为数列的前n项和,若对一切都成立,试求a的取值范围.
学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中,发现其在40分钟的一节课中,注意力指数与听课时间(单位:分钟)之间的关系满足如图所示的图象,当时,图象是二次函数图象的一部分,其中顶点,过点;当时,图象是线段,其中.根据专家研究,当注意力指数大于62时,学习效果最佳.(1)试求的函数关系式;(2)教师在什么时段内安排内核心内容,能使得学生学习效果最佳?请说明理由.
在中,角所对的边分别为,满足:.(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)若,求的最大值,并求取得最大值时角的值.
已知;.(Ⅰ)若是的必要条件,求的取值范围;(Ⅱ)若是的必要不充分条件,求的取值范围.
设关于x的不等式|2x﹣1|<t|x|.(1)当t=2时,不等式|2x﹣1|<t|x|+a对∀x∈R恒成立,求实数a的取值范围;(2)若原不等式的解中整数解恰有2个,求实数t的取值范围.
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.若曲线C1的方程为ρ2=8ρsinθ﹣15,曲线 C2的方程为(为参数).(1)将C1的方程化为直角坐标方程;(2)若C2上的点Q对应的参数为,P为C1上的动点,求PQ的最小值.