设函数上两点,若,且P点的横坐标为.(Ⅰ)求P点的纵坐标;(Ⅱ)若求;(Ⅲ)记为数列的前n项和,若对一切都成立,试求a的取值范围.
已知函数(1)求的最小正周期和最大值;(2)将的图像向右平移个单位得到函数的图像,求在上的零点。
(本小题满分12分)如图所示,已知圆为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足,点N的轨迹为曲线E。(Ⅰ)求曲线E的方程;(Ⅱ)若过定点F(0,2)的直线交曲线E于不同的两点G、H(点G在点F、H之间),且满足的取值范围。
(本小题满分12分)设函数(Ⅰ)求函数的最值;(Ⅱ)给出定理:如果函数上连续,并且有,那么,函数内有零点,即存在运用上述定理判断,当时,函数内是否存在零点。
(本小题满分12分)已知数列(1)证明数列为等差数列,并求的通项公式;(2)设,求数列的前项和。
(本小题满分12分)在四棱锥P—ABCD中,侧面PCD⊥底面ABCD,PD⊥CD,E为PC中点,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ADC=90°,AB=AD=PD=1,CD=2。(Ⅰ)求证:BE∥平面PAD;(Ⅱ)求证:BC⊥平面PBD;(Ⅲ)设Q为侧棱PC上一点,试确定的值,使得二面角Q—BD—P为45°。