设函数上两点,若,且P点的横坐标为.(Ⅰ)求P点的纵坐标;(Ⅱ)若求;(Ⅲ)记为数列的前n项和,若对一切都成立,试求a的取值范围.
本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.在△中,已知,外接圆半径.(1)求角的大小;(2)若角,求△面积的大小.
本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.已知数列中,,,的前项和为,且满足().(1)试求数列的通项公式;(2)令,是数列的前项和,证明:;(3)证明:对任意给定的,均存在,使得当时,(2)中的恒成立.
(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.已知椭圆()的左、右焦点分别为、,点,过点且与垂直的直线交轴负半轴于点,且.(1)求证:△是等边三角形;(2)若过、、三点的圆恰好与直线:相切,求椭圆的方程;(3)设过(2)中椭圆的右焦点且不与坐标轴垂直的直线与交于、两点,是点关于轴的对称点.在轴上是否存在一个定点,使得、、三点共线,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分9分.某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合污染指数与时刻(时)的关系为,,其中是与气象有关的参数,且.若用每天的最大值为当天的综合污染指数,并记作.(1)令,,求的取值范围;(2)求的表达式,并规定当时为综合污染指数不超标,求当在什么范围内时,该市市中心的综合污染指数不超标.
本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.如图,四棱锥的底面为菱形,平面,,,为的中点.(1)求证:平面;(2)求平面与平面所成的锐二面角大小的余弦值.