设函数上两点,若,且P点的横坐标为.(Ⅰ)求P点的纵坐标;(Ⅱ)若求;(Ⅲ)记为数列的前n项和,若对一切都成立,试求a的取值范围.
如图,四棱锥中,,是矩形, 是棱的中点,,.(1)证明; (2)求直线与平面所成角的正弦值.
已知函数.(1)求函数的单调递减区间;(2)设的最小值是,求的最大值.
如图,地在高压线(不计高度)的东侧0.50km处,地在地东北方向1.00km处,公路沿线上任意一点到地与高压线的距离相等.现要在公路旁建一配电房向、两地降压供电(分别向两地进线).经协商,架设低压线路部分的费用由、两地用户分摊, 为了使分摊费用总和最小,配电房应距高压线
已知函数图象上一点处的切线方程为(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若方程在内有两个不等实根,求的取值范围(其中为自然对数的底,);(Ⅲ)令,如果图象与轴交于,中点为,求证:.
已知椭圆C:的离心率为,以原点O为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切(Ⅰ)求椭圆C的标准方程(Ⅱ)若直线L:与椭圆C相交于A、B两点,且求证:的面积为定值在椭圆上是否存在一点P,使为平行四边形,若存在,求出的取值范围,若不存在说明理由.