设函数上两点,若,且P点的横坐标为.(Ⅰ)求P点的纵坐标;(Ⅱ)若求;(Ⅲ)记为数列的前n项和,若对一切都成立,试求a的取值范围.
已知函数的定义域为A,函数的值域为B.(1)求∩;(2)若,求的取值范围
已知函数(1)若使函数f(x)在上为减函数,求a的取值范围;(2)当a =时,求y= f(), 的值域.(3)若关于x的方程f(x)=-1+ 在[1,3]上有且只有一解,求a的取值范围.
如图为函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的图象的一段.(1)试确定函数f(x)=Asin(ωx+φ)的解析式.(2)求函数g(x)= 的单调递减区间.并利用图象判断方程f(x)=3lgx解的个数.
设f(x)=(1)将函数的图象向左平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求.并用“五点法”画出y="g(x)," x∈[0,π]的图像。(2)若关于x的方程g(x)= k+1在内有两个不同根α、β,求α+β的值及k的取值范围.
某省两相近重要城市之间人员交流频繁,为了缓解交通压力,特修一条专用铁路,用一列火车作为交通车,已知该车每次拖4节车厢,一日能来回16次, 如果每次拖7节车厢,则每日能来回10次.(1)若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数,求此一次函数解析式:(2)在(1)的条件下,每节车厢能载乘客110人.问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数。