设函数上两点,若,且P点的横坐标为.(Ⅰ)求P点的纵坐标;(Ⅱ)若求;(Ⅲ)记为数列的前n项和,若对一切都成立,试求a的取值范围.
(本小题满分10分)如图,在中,,平分交于点,点在上,.(1)求证:是△的外接圆的切线;(2)若,求的长.
(本小题满分12分)已知函数.().(1)当时,求函数的极值;(2)若对,有成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知动直线与椭圆相交于、两点.①若线段中点的横坐标为,求斜率的值;②已知点,求证:为定值.
(本小题满分12分)一口袋中装有编号为的七个大小相同的小球,现从口袋中一次随机抽取两球,每个球被抽到的概率是相等的,用符号()表示事件“抽到的两球的编号分别为”。(Ⅰ)总共有多少个基本事件?用列举法全部列举出来;(Ⅱ)求所抽取的两个球的编号之和大于且小于的概率。
(本小题满分12分)如图(1),△是等腰直角三角形,分别为的中点,将△沿折起,使在平面上的射影恰好为的中点,得到图(2)。(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求三棱锥的体积。