设函数上两点,若,且P点的横坐标为.(Ⅰ)求P点的纵坐标;(Ⅱ)若求;(Ⅲ)记为数列的前n项和,若对一切都成立,试求a的取值范围.
如图,已知正方形的边长为,点分别在边上,,现将△沿线段折起到△位置,使得.(1)求五棱锥的体积;(2)求平面与平面的夹角.
某公司生产产品A,产品质量按测试指标分为:指标大于或等于90为一等品,大于或等于小于为二等品,小于为三等品,生产一件一等品可盈利50元,生产一件二等品可盈利元,生产一件三等品亏损10元.现随机抽查熟练工人甲和新工人乙生产的这种产品各100件进行检测,检测结果统计如下:
现将根据上表统计得到甲、乙两人生产产品A为一等品、二等品、三等品的频率分别估计为他们生产产品A为一等品、二等品、三等品的概率.(1)计算新工人乙生产三件产品A,给工厂带来盈利大于或等于100元的概率;(2)记甲乙分别生产一件产品A给工厂带来的盈利和记为X,求随机变量X的概率分布和数学期望.
已知公比不为的等比数列的首项,前项和为,且成等差数列.(1)求等比数列的通项公式;(2)对,在与之间插入个数,使这个数成等差数列,记插入的这个数的和为,求数列的前项和.
已知二项式的展开式中第2项为常数项,其中,且展开式按的降幂排列.(1)求及的值.(2)数列中,,,,求证: 能被4整除.
如图,是直角梯形,∠=90°,∥,=1,=2,又=1,∠=120°,⊥,直线与直线所成的角为60°.(1)求二面角的的余弦值;(2)求点到面的距离.