设函数上两点,若,且P点的横坐标为.(Ⅰ)求P点的纵坐标;(Ⅱ)若求;(Ⅲ)记为数列的前n项和,若对一切都成立,试求a的取值范围.
已知方程,讨论方程表示的曲线的形状
如图,已知底角为的等腰梯形,底边长7 cm,腰长为 cm,当一条垂直于底边(垂足为)的直线从左至右移动,(与梯形有公共点)时,直线把梯形分成两部分,令,试写出左边部分的面积与的函数解析式,并画出大致图象.
用水清洗一堆蔬菜上残留的农药,对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用一个单位的水可洗掉蔬菜上残留农药的,用水越多洗掉的农药量也越多,但总还有农药残留在蔬菜上.设用单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数.⑴试规定的值,并解释其实际意义;⑵试根据假定写出函数应满足的条件和具有的性质;⑶设,现有单位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成两份后清洗两次.试问用那种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少?说明理由.
如图甲、乙两船分别沿着箭头方向,从、两地同时开出.已知,甲乙两船的速度分别是16 n mile/h和12 n mile/h,求多少时间后,两船距离最近,最近距离是多少?
设为定义在上的偶函数,当时,,且的图象经过点,又在的图象中,另一部分是顶点在(0,2),且过点(-1,1)的一段抛物线,试写出函数的表达式,并作出其图象.