设函数上两点,若,且P点的横坐标为.(Ⅰ)求P点的纵坐标;(Ⅱ)若求;(Ⅲ)记为数列的前n项和,若对一切都成立,试求a的取值范围.
选修:不等式选讲已知函数(1)求不等式的解集;(2)若关于的不等式的解集非空,求实数的取值范围
选修:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,得曲线的极坐标方程为().(1)化曲线、的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(2)设曲线与轴的一个交点的坐标为经过点作曲线的切线,求切线的方程.
选修:几何证明选讲如图,是圆的直径,是弦,的平分线交圆于,,交延长线于点,交于,(1)求证:是圆的切线;(2)若,求的值。
已知,函数,(其中为自然对数的底数).(1)判断函数在上的单调性;(2)是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
已知椭圆的对称轴为坐标轴,且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,又点在椭圆上. (1)求椭圆M的方程;(2)已知直线的方向向量为 ,若直线与椭圆交于两点,求面积的最大值.