设函数上两点,若,且P点的横坐标为.(Ⅰ)求P点的纵坐标;(Ⅱ)若求;(Ⅲ)记为数列的前n项和,若对一切都成立,试求a的取值范围.
已知函数,(Ⅰ)当时,求函数的单调递增区间;(Ⅱ)在区间内至少存在一个实数,使得成立,求实数的取值范围.
设椭圆: 的离心率为,点(,0),(0,)原点到直线的距离为(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设点为(,0),点在椭圆上(与、均不重合),点在直线上,若直线的方程为,且,试求直线的方程.
(本小题满分12分)在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2.(Ⅰ)求四棱锥P-ABCD的体积V;(Ⅱ)若F为PC的中点,求证PC⊥平面AEF;
(本小题满分12分)有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具,每个玩具的各个面上分别写着数字1,2,3,5.同时投掷这两枚玩具一次,记为两个朝下的面上的数字之和.(Ⅰ)求事件“m不小于6”的概率;(Ⅱ)“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等?证明你作出的结论.
(本小题满分12分)已知等比数列中,,公比.(I)为的前项和,证明:(II)设,求数列的通项公式.