设函数上两点,若,且P点的横坐标为.(Ⅰ)求P点的纵坐标;(Ⅱ)若求;(Ⅲ)记为数列的前n项和,若对一切都成立,试求a的取值范围.
已知直线l与直线的倾斜角相等,并且与两坐标轴围成的三角形面积等于24,求直线l的方程.
已知圆过点,且与圆:关于直线对称.(Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)设为圆上的一个动点,求的最小值;(Ⅲ)过点作两条相异直线分别与圆相交于,且直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点,试判断直线和是否平行?请说明理由.
已知定义域为的函数同时满足以下三个条件: ①对任意的,总有;②;③若且,则有成立,则称为“友谊函数”. (Ⅰ)若已知为“友谊函数”,求的值; (Ⅱ)函数在区间上是否为“友谊函数”?并给出理由; (Ⅲ)已知为“友谊函数”,且 ,求证:.
如图,三棱锥A—BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形. (Ⅰ)求证:DM//平面APC;
(Ⅱ)求 证:平面ABC⊥平面APC;
已知函数,其中.(Ⅰ)若的单调增区间是,求m的值;(Ⅱ)当时,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围.