设函数上两点,若,且P点的横坐标为.(Ⅰ)求P点的纵坐标;(Ⅱ)若求;(Ⅲ)记为数列的前n项和,若对一切都成立,试求a的取值范围.
已知 且;集合,且.若∨为真命题,∧为假命题,求实数的取值范围.
设函数.(1)当时,求曲线在处的切线方程;(2)当时,求函数的单调区间;(3)在(2)的条件下,设函数,若对于[1,2],[0,1],使成立,求实数的取值范围.
已知中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为的椭圆过点(1)求椭圆的方程;(2)设不过原点O的直线与该椭圆交于P,Q两点,满足直线的斜率依次成等比数列,求面积的取值范围.
大学生自主创业已成为当代潮流.某大学大三学生夏某今年一月初向银行贷款两万元作开店资金,全部用作批发某种商品.银行贷款的年利率为6%,约定一年后一次还清贷款.已知夏某每月月底获得的利润是该月月初投人资金的15%,每月月底需要交纳个人所得税为该月所获利润的20%,当月房租等其他开支1500元,余款作为资金全部投入批发该商品再经营,如此继续,假定每月月底该商品能全部卖出.(1)设夏某第n个月月底余元,第n+l个月月底余元,写出a1的值并建立与的递推关系;(2)预计年底夏某还清银行贷款后的纯收入.
如图,在四棱锥E—ABCD中,底面ABCD为边长为5的正方形,AE平面CDE,AE=3.(1)若为的中点,求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.