设函数上两点,若,且P点的横坐标为.(Ⅰ)求P点的纵坐标;(Ⅱ)若求;(Ⅲ)记为数列的前n项和,若对一切都成立,试求a的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为,(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程;(2)设为曲线上的动点,求点到上点的距离的最小值.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,是⊙的直径,是弧的中点,,垂足为,交于点.(1)求证:;(2)若,⊙的半径为6,求的长.
(本小题满分12分)已知函数(为自然对数的底数),曲线在点处的切线方程为.(1)求,的值;(2)任意,时,证明:.
(本小题满分12分)已知椭圆C: 的离心率为,且过点(1,).(1)求椭圆C的方程;(2)设与圆相切的直线交椭圆C与A,B两点,求面积的最大值,及取得最大值时直线的方程.
(本小题满分12分)某批发市场对某种商品的日销售量(单位:吨)进行统计,最近50天的统计结果如下:
(1)求表中的的值;(2)若以上表频率作为概率,且每天的销售量相互独立.求:①5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率;②已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两天销售利润的和(单位:千元)求的分布列和期望.