设函数上两点,若,且P点的横坐标为.(Ⅰ)求P点的纵坐标;(Ⅱ)若求;(Ⅲ)记为数列的前n项和,若对一切都成立,试求a的取值范围.
下表是关于某设备的使用年限(年)和所需要的维修费用(万元)的几组统计数据:
(1)请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;(3)估计使用年限为10年时,维修费用为多少?(参考数值:)
已知复数,若,求; (2)求实数的值
若实数满足,求证:
已知函数 f ( x ) = x - 2 - x - 5 . (I)证明: - 3 ≤ f ( x ) ≤ 3 ; (II)求不等式 f ( x ) ≥ x 2 - 8 x + 15 的解集.
在平面直角坐标系 x O y 中,曲线 C 1 的参数方程为 x = cos φ y = sin φ ( φ 为参数)曲线 C 2 的参数方程为 x = a cos φ y = b sin φ ( a > b > 0 , φ 为参数)在以 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线 l : θ = α 与 C 1 , C 2 各有一个交点.当 α = 0 时,这两个交点间的距离为 2 ,当 α = π 2 时,这两个交点重合。 (I)分别说明 C 1 , C 2 是什么曲线,并求出 a 与 b 的值; (II)设当 α = π 4 时, l 与 C 1 , C 2 的交点分别为 A 1 , B 1 ,当 α = - π 4 时, l 与 C 1 , C 2 的交点为 A 2 , B 2 ,求四边形 A 1 A 2 B 2 B 1 的面积。