设函数上两点,若,且P点的横坐标为.(Ⅰ)求P点的纵坐标;(Ⅱ)若求;(Ⅲ)记为数列的前n项和,若对一切都成立,试求a的取值范围.
已知方程表示一个圆.(1)求实数的取值范围;(2)求圆心的轨迹方程.
已知直线经过点,直线经过点(1)当时,试判断直线与的位置关系;(2)若,试求的值.
设数列满足且(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设,记数列的前n项和为,证明。
某软件公司新开发一款学习软件,该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏.为了激发闯关热情,每闯过一关都奖励若干慧币(一种网络虚拟币).该软件提供了三种奖励方案:第一种,每闯过一关奖励40慧币;第二种,闯过第一关奖励4慧币,以后每一关比前一关多奖励4慧币;第三种,闯过第一关奖励0.5 慧币,以后每一关比前一关奖励翻一番(即增加1倍),游戏规定:闯关者须于闯关前任选一种奖励方案.(Ⅰ)设闯过n ( n∈N,且n≤12)关后三种奖励方案获得的慧币依次为,,,试求出An,,的表达式;(Ⅱ)如果你是一名闯关者,为了得到更多的慧币,你应如何选择奖励方案?
已知数列{an}的前n项和(其中c,k为常数),且, (1)求;(2)求数列{ }的前n项和.