设函数上两点,若,且P点的横坐标为.(Ⅰ)求P点的纵坐标;(Ⅱ)若求;(Ⅲ)记为数列的前n项和,若对一切都成立,试求a的取值范围.
从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛,成绩的分组及各组的频数如下(单位:分):[40,50),2;[50,60),3;[60,70),10;[70,80),15;[80,90),12;[90,100],8.(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)估计成绩在[60,90)分的学生比例.
在直角坐标系中,点到两点、的距离之和等于4,设点的轨迹为曲线,直线与曲线交于、两点. (1)求出的方程; (2)若=1,求的面积; (3)若OA⊥OB,求实数的值。
在⊿ABC中,BC=,AC=3,sinC="2sinA" (I) 求AB的值: (II) 求sin的值
已知定义在上的函数,其中为大于零的常数.(Ⅰ)当时,令,求证:当时,(为自然对数的底数);(Ⅱ)若函数,在处取得最大值,求的取值范围
已知, 点在曲线上且 (Ⅰ)求证:数列为等差数列,并求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列的前n项和为,若对于任意的,存在正整数t,使得恒成立,求最小正整数t的值.