设函数上两点,若,且P点的横坐标为.(Ⅰ)求P点的纵坐标;(Ⅱ)若求;(Ⅲ)记为数列的前n项和,若对一切都成立,试求a的取值范围.
(本小题共13分)已知函数.(I)求的最小正周期; (II)求在区间上的取值范围.
在锐角中,,,分别为内角,,所对的边,且满足.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,且,求的面积。
(本小题满分14分) 已知函数.(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)当时,函数图象上的点都在所表示的平面区域内,求实数a的取值范围.(Ⅲ)求证:(其中,e是自然对数的底数).
(本小题满分12分) 设、是函数图象上任意两点,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若(其中),求;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设(),若不等式>对任意的正整数n恒成立,求实数a的取值范围.
(本小题满分12分) 已知函数(且)的图象过点,点关于直线的对称点在的图象上.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)令,求的最小值及取得最小值时x的值.