设函数上两点,若,且P点的横坐标为.(Ⅰ)求P点的纵坐标;(Ⅱ)若求;(Ⅲ)记为数列的前n项和,若对一切都成立,试求a的取值范围.
如图,棱柱ABCD—A1B1C1D1的所有棱长都等于2,∠ABC=60°,平面AA1C1C⊥平面ABCD,∠A1AC=60°。(Ⅰ)证明:BD⊥AA1;(Ⅱ)求二面角D—A1A—C的平面角的余弦值;(Ⅲ)在直线CC1上是否存在点P,使BP//平面DA1C1?若存在,求出点P的位置;若不存在,说明理由。
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,E是BC的中点。(1)求异面直线AE与A1C所成的角;(2)若G为C1C上一点,且EG⊥A1C,试确定点G的位置;(3)在(2)的条件下,求二面角A1-AG-E的大小(文科求其正切值)。
矩形ABCD与矩形ABEF的公共边为AB,且平面ABCD平面ABEF,如图所示,FD, AD=1, EF=.(Ⅰ)证明:AE 平面FCB;(Ⅱ)求异面直线BD与AE所成角的余弦值(Ⅲ)若M是棱AB的中点,在线段FD上是否存在一点N,使得MN∥平面FCB?证明你的结论.
在五棱锥P-ABCDE中,PA=AB=AE=4a,PB=PE=a,BC=DE=2a,∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°.(1)若为中点,求证:平面.(2)求二面角A-PD-E的正弦值;(3)求点C到平面PDE的距离.
如图,在几何体中,面为矩形,面,(1)求证;当时,平面PBD⊥平面PAC;(2)当时,求二面角的取值范围。