设函数上两点,若,且P点的横坐标为.(Ⅰ)求P点的纵坐标;(Ⅱ)若求;(Ⅲ)记为数列的前n项和,若对一切都成立,试求a的取值范围.
已知,,点的坐标为.(1)求当时,点满足的概率;(2)求当时,点满足的概率.
某社团组织20名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动,志愿者中,年龄在20至40岁的有12人,年龄大于40岁的有8人.(1)在志愿者中用分层抽样方法随机抽取5名,年龄大于40岁的应该抽取几名?(2)上述抽取的5名志愿者中任取2名,求取出的2人中恰有1人年龄大于40岁的概率.
已知函数的定义域为,且的图象连续不间断. 若函数满足:对于给定的(且),存在,使得,则称具有性质.(1)已知函数,,判断是否具有性质,并说明理由;(2)已知函数 若具有性质,求的最大值;(3)若函数的定义域为,且的图象连续不间断,又满足,求证:对任意且,函数具有性质.
已知点,点为直线上的一个动点.(1)求证:恒为锐角;(2)若四边形为菱形,求的值.
已知函数.(1)请用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图(先在所给的表格中填上所需的数值,再画图);
(2)求函数的单调递增区间;(3)当时,求函数的最大值和最小值及相应的的值.