设函数上两点,若,且P点的横坐标为.(Ⅰ)求P点的纵坐标;(Ⅱ)若求;(Ⅲ)记为数列的前n项和,若对一切都成立,试求a的取值范围.
已知函数的定义域为对定义域内的任意、,都有,且当时,。(1)求证:是偶函数;(2)求证:在上是增函数;(3)解不等式。
已知函数,其中实数。(1)若,求曲线在点处的切线方程;(2)若在处取得极值,试求的单调区间。
已知函数是定义在上的偶函数,且时,。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的值域;(Ⅲ)设函数的定义域为集合,若,求实数的取值范围。
已知方程组的解集是{},且{}是方程x2+()x+=0的解集的一个真子集;(1)求实数、的值;(2)求方程x2+()x+=0解集的所有真子集.
附加题设是正实数,且。证明: