设函数上两点,若,且P点的横坐标为.(Ⅰ)求P点的纵坐标;(Ⅱ)若求;(Ⅲ)记为数列的前n项和,若对一切都成立,试求a的取值范围.
如图,已知椭圆:的离心率为,以椭圆的左顶点为圆心作圆:,设圆与椭圆交于点与点.(1)求椭圆的方程;(2)求的最小值,并求此时圆的方程;(3)设点是椭圆上异于,的任意一点,且直线分别与轴交于点,为坐标原点,求证:为定值.
某果园要将一批水果用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙,已知从城市甲到城市乙只有两条公路,且运费由果园承担. 若果园恰能在约定日期(月日)将水果送到,则销售商一次性支付给果园20万元; 若在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给果园1万元; 若在约定日期后送到,每迟到一天销售商将少支付给果园1万元. 为保证水果新鲜度,汽车只能在约定日期的前两天出发,且只能选择其中的一条公路运送水果,已知下表内的信息:
(注:毛利润销售商支付给果园的费用运费) (1)记汽车走公路1时果园获得的毛利润为(单位:万元),求的分布列和数学期望; (2)假设你是果园的决策者,你选择哪条公路运送水果有可能让果园获得的毛利润更多?
(本小题满分10分)在如图所示的多面体中,四边形为正方形,四边形是直角梯形,,平面,.(1)求证:平面;(2)求平面与平面所成的锐二面角的大小.
【改编】已知函数.(1)当时,求的值域;(2)设三内角所对边分别为且,求在上的值域.
(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲 已知函数,,且的解集为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,且,求 的最小值.