设函数上两点,若,且P点的横坐标为.(Ⅰ)求P点的纵坐标;(Ⅱ)若求;(Ⅲ)记为数列的前n项和,若对一切都成立,试求a的取值范围.
(本小题满分12分)已知等差数列满足:,.的前n项和为.(Ⅰ)求 及;(Ⅱ)令(),求数列的前项和.
(本小题满分12分)如图,直三棱柱中,,是中点.(1)求证:平面;(2)当点在上什么位置时,会使得平面?并证明你的结论。
(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)求函数的最小正周期。(Ⅱ) 求函数的最大值及取最大值时x的集合。
已知函数R,曲线在点处的切线方程为.(1)求的解析式;(2)当时,恒成立,求实数的取值范围;(3)设是正整数,用表示前个正整数的积,即.求证:.
已知椭圆的中心为原点,焦点在轴上,离心率为,且经过点,直线交椭圆于异于M的不同两点.直线轴分别交于点. (1)求椭圆标准方程;(2)求的取值范围; (3)证明是等腰三角形.