设函数上两点,若,且P点的横坐标为.(Ⅰ)求P点的纵坐标;(Ⅱ)若求;(Ⅲ)记为数列的前n项和,若对一切都成立,试求a的取值范围.
(本小题满分14分)已知椭圆()的离心率为,右焦点到直线的距离为.(1)求椭圆的标准方程;(2)过椭圆右焦点,斜率为()的直线与椭圆相交于、两点,为椭圆的右顶点,直线,分别交直线于点,,线段的中点为,记直线的斜率为,求证:为定值.
【改编】(本小题满分14分)已知正项数列的前项和为,且,,成等比数列.(1)求的通项公式;(2)设,求的前项和;(3)在(2)的条件下,对任意,都成立,求整数的最大值.
(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,底面是正方形,平面.点是线段的中点,点是线段上的动点.(1)若是的中点,求证:平面;(2)求证:;(3)若,,当三棱锥的体积等于时,试判断点在边上的位置,并说明理由.
(本小题满分12分)某校在一次对学生在课外活动中喜欢跑步和喜欢打球的学生的抽样调查 中,随机抽取了名同学,相关数据如下表所示:
(1)由表中数据直观分析,喜欢打球的学生是否与性别有关? (2)用分层抽样的方法在喜欢打球的学生中随机抽取名,求男学生应该抽取几名? (3)在上述抽取的名学生中任取名,求恰有名女学生的概率.
【原创】(本小题满分12分)已知函数.(1)求的值;(2)若,且,求的值.