设函数上两点,若,且P点的横坐标为.(Ⅰ)求P点的纵坐标;(Ⅱ)若求;(Ⅲ)记为数列的前n项和,若对一切都成立,试求a的取值范围.
直线过点P(0,2)且与椭圆相交于M,N两点,求面积的最大值。
已知抛物线与直线相交于A,B两点。(1)求证:OA⊥OB;(2)当的面积等于时,求的值。
椭圆E:内有一点P(2,1),求经过P并且以P为中点的弦所在直线方程.
(本小题满分14分)某房地产开发商投资81万元建一座写字楼,第一年装修费为1万元,以后每年增加2万元,把写字楼出租,每年收入租金30万元.(Ⅰ)若扣除投资和各种装修费,则从第几年开始获取纯利润?(Ⅱ)若干年后开发商为了投资其他项目,有两种处理方案:①年平均利润最大时以46万元出售该楼; ②纯利润总和最大时,以10万元出售该楼,问哪种方案盈利更多?
(本小题满分14分)设数列满足且对一切,有.(1)求的值;(2)证明:数列为等差数列;(3)求数列的通项公式;(4)设,求证:.