设函数上两点,若,且P点的横坐标为.(Ⅰ)求P点的纵坐标;(Ⅱ)若求;(Ⅲ)记为数列的前n项和,若对一切都成立,试求a的取值范围.
(本小题满分12分)在中,角,,所对的边长分别为,,,.(Ⅰ)若,,求的值;(Ⅱ)若,求的最大值.
本题共3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分7分,第3小题满分8分.已知数列,,,,.(Ⅰ)求,;(Ⅱ)是否存在正整数,使得对任意的,有;(Ⅲ)设,问是否为有理数,说明理由.
本题共3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.已知动圆过点并且与圆相外切,动圆圆心的轨迹为,轨迹与轴的交点为.(Ⅰ)求轨迹的方程;(Ⅱ)设直线过点且与轨迹有两个不同的交点,求直线斜率的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若,证明直线过定点,并求出这个定点的坐标.
本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分9分.为进行科学实验,观测小球A、B在两条相交成角的直线型轨道上运动的情况,如图所示,运动开始前,A和B分别距O点3m和1m,后来它们同时以每分钟4m的速度各沿轨道按箭头的方向运动。问:(1)运动开始前,A、B的距离是多少米?(结果保留三位有效数字,参考数据:)。几分钟后,两个小球的距离最小?
(本题满分14分) 本题有2个小题,第一小题满分6分,第二小题满分8分。 如图,圆锥顶点为P,底面圆心为O,其母线与底面所成的角为22.5°,AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦,轴OP与平面PCD所成的角为60°. (1)证明:平面PAB与平面PCD的交线平行于底面; (2)求cos∠COD.