设函数上两点,若,且P点的横坐标为.(Ⅰ)求P点的纵坐标;(Ⅱ)若求;(Ⅲ)记为数列的前n项和,若对一切都成立,试求a的取值范围.
已知椭圆E的长轴长与焦距比为2:1,左焦点F(﹣2,0),一定点为P(﹣8,0).(1)求椭圆E的标准方程;(2)过P的直线与椭圆交于P1、P2两点,设直线P1F、P2F的斜率分别为k1、k2,求证:k1+k2=0.(3)求△P1P2F面积的最大值.
已知f(x)=kx+2,不等式|f(x)|<3的解集为(﹣1,5),不等式的解集A.(1)求集合A;(2)设函数g(x)=log2(ax2﹣2x+2)的定义域为B,若A∩B≠∅,求实数a的取值范围.
已知=(cos2,sinx),=(2,1),设函数f(x)=.(1)当x,求函数f(x)的值域;(2)当f(α)=,且﹣,求sin(2)的值.
公差不为零的等差数列{an}中,a1、a2、a5成等比数列,且该数列的前10项和为100.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=an﹣10,求数列{bn}的前n项和Tn的最小值.
已知λ,μ为常数,且为正整数,λ≠1,无穷数列{an}的各项均为正整数,其前n项和为Sn,对任意的正整数n,Sn=λan﹣μ.记数列{an}中任意两不同项的和构成的集合为A.(1)证明:无穷数列{an}为等比数列,并求λ的值;(2)若2015∈A,求μ的值;(3)对任意的n∈N*,记集合Bn={x|3μ•2n﹣1<x<3μ•2n,x∈A}中元素的个数为bn,求数列{bn}的通项公式.