设函数上两点,若,且P点的横坐标为.(Ⅰ)求P点的纵坐标;(Ⅱ)若求;(Ⅲ)记为数列的前n项和,若对一切都成立,试求a的取值范围.
(本小题满分16分) 如图,过椭圆的左顶点和下顶点且斜率均为的两直线分别交椭圆于,又交轴于,交轴于,且与相交于点.当时,是直角三角形.(1)求椭圆L的标准方程;(2)①证明:存在实数,使得;②求|OP|的最小值.
(本小题满分14分)为了制作广告牌,需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形,已知铁片由两部分组成,半径为1的半圆O及等腰直角三角形EFH,其中。为裁剪出面积尽可能大的梯形铁片ABCD(不计损耗),将点A,B放在弧EF上,点C、D放在斜边上,且,设.(1)求梯形铁片ABCD的面积关于的函数关系式;(2)试确定的值,使得梯形铁片ABCD的面积最大,并求出最大值.
(本小题满分14分)在三棱锥P-SBC中,A,D分别为边SB,SC的中点平面PSB平面ABCD,平面PAD平面ABCD(1)求证:PA⊥BC;(2)若平面PAD平面PBC=,求证:
已知向量,.(1)若,求的值;(2)若,,求的值
(本小题满分10分)如图,已知点,直线,为平面内的动点,过作的垂线,垂足为,且.(1)求动点的轨迹的方程;(2)设是上的任意一点,过作轨迹的切线,切点为、.①求证:、、三点的横坐标成等差数列;②若,,求的值.