已知直三棱柱的三视图如图所示，且是的中点．（Ⅰ）求证：∥平面

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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已知直三棱柱的三视图如图所示，且是的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）试问线段上是否存在点，使与成角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．

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已知A,B 分别为曲线C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + y^{2} = 1 (y \geq 0, a > 0)$ 与x轴的左、右两个交点，直线 $l$ 过点B,且与 $x$ 轴垂直，S为 $l$ 上异于点B的一点，连结AS交曲线C于点T.

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（１）求数列 ${x_{n}} 与 {y_{n}}$ 的通项公式；

（２）证明： $x_{1} \cdot x_{3} \cdot x_{5} \cdot \dots \cdot x_{2 n - 1} < \sqrt{\frac{1 - x_{n}}{1 + x_{n}}} < \sqrt{2} \sin \frac{x_{n}}{y_{n}}$

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