已知关于的一元二次方程.(1)试说明无论取何值时,这个方程一定有实数根;(2)已知等腰的底边,若两腰、恰好是这个方程的两个根,求的周长.
某商场为方便消费者购物,准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯.如图所示,已知原阶梯式自动扶梯 AB 长为 10 m ,坡角 ∠ ABD 为 30 ° ;改造后的斜坡式自动扶梯的坡角 ∠ ACB 为 15 ° ,请你计算改造后的斜坡式自动扶梯 AC 的长度,(结果精确到0. m ,温馨提示: sin 15 ° ≈ 0 . 26 , tan 15 ° ≈ 0 . 27 )
某公司计划购买 A , B 两种型号的机器人搬运材料.已知 A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 30 kg 材料,且 A 型机器人搬运 1000 kg 材料所用的时间与 B 型机器人搬运 800 kg 材料所用的时间相同.
(1)求 A , B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料;
(2)该公司计划采购 A , B 两种型号的机器人共20台,要求每小时搬运材料不得少于 2800 kg ,则至少购进 A 型机器人多少台?
某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳,我为家乡做代言”主题演讲比赛,经研究,按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评(因排版原因统计图不完整).下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况:
项目
选手
服装
普通话
主题
演讲技巧
李明
85
70
80
张华
90
75
结合以上信息,回答下列问题:
(1)求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小;
(2)求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数;
(3)根据你所学的知识,帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳,我为家乡做代言”主题演讲比赛,并说明理由.
如图所示, AB 是 ⊙ O 的直径,点 C 为 ⊙ O 上一点,过点 B 作 BD ⊥ CD ,垂足为点 D ,连接 BC . BC 平分 ∠ ABD .
求证: CD 为 ⊙ O 的切线.
如图,抛物线 y = a x 2 + bx + c 与两坐标轴相交于点 A ( − 1 , 0 ) 、 B ( 3 , 0 ) 、 C ( 0 , 3 ) , D 是抛物线的顶点, E 是线段 AB 的中点.
(1)求抛物线的解析式,并写出 D 点的坐标;
(2) F ( x , y ) 是抛物线上的动点:
①当 x > 1 , y > 0 时,求 ΔBDF 的面积的最大值;
②当 ∠ AEF = ∠ DBE 时,求点 F 的坐标.