如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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挑错有奖

如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE,点F落在AD上.

(1)求证：△ABF∽△DFE
(2)若△BEF也与△ABF相似，请求出的值 .

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相关试题

从 $- 2$ ，1，3这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标．

（1）写出该点所有可能的坐标；

（2）求该点在第一象限的概率．

题型：解答题
难度：中等

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“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问笼中各有几只鸡和兔？

题型：解答题
难度：中等

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如图所示，顶点为 $(\frac{1}{2}$ ， $- \frac{9}{4})$ 的抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 过点 $M (2, 0)$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $A$ 是抛物线与 $x$ 轴的交点（不与点 $M$ 重合），点 $B$ 是抛物线与 $y$ 轴的交点，点 $C$ 是直线 $y = x + 1$ 上一点（处于 $x$ 轴下方），点 $D$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 图象上一点，若以点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 为顶点的四边形是菱形，求 $k$ 的值．

题型：解答题
难度：较难

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如图1所示，在 $ΔABC$ 中，点 $O$ 是 $AC$ 上一点，过点 $O$ 的直线与 $AB$ ， $BC$ 的延长线分别相交于点 $M$ ， $N$ ．

【问题引入】

（1）若点 $O$ 是 $AC$ 的中点， $\frac{AM}{BM} = \frac{1}{3}$ ，求 $\frac{CN}{BN}$ 的值；

温馨提示：过点 $A$ 作 $MN$ 的平行线交 $BN$ 的延长线于点 $G$ ．

【探索研究】

（2）若点 $O$ 是 $AC$ 上任意一点（不与 $A$ ， $C$ 重合），求证： $\frac{AM}{MB} \cdot \frac{BN}{NC} \cdot \frac{CO}{OA} = 1$ ；

【拓展应用】

（3）如图2所示，点 $P$ 是 $ΔABC$ 内任意一点，射线 $AP$ ， $BP$ ， $CP$ 分别交 $BC$ ， $AC$ ， $AB$ 于点 $D$ ， $E$ ， $F$ ，若 $\frac{AF}{BF} = \frac{1}{3}$ ， $\frac{BD}{CD} = \frac{1}{2}$ ，求 $\frac{AE}{CE}$ 的值．

题型：解答题
难度：中等

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如图所示，直线 $DP$ 和圆 $O$ 相切于点 $C$ ，交直径 $AE$ 的延长线于点 $P$ ．过点 $C$ 作 $AE$ 的垂线，交 $AE$ 于点 $F$ ，交圆 $O$ 于点 $B$ ．作平行四边形 $ABCD$ ，连接 $BE$ ， $DO$ ， $CO$ ．

（1）求证： $DA = DC$ ；

（2）求 $∠ P$ 及 $∠ AEB$ 的大小．

题型：解答题
难度：中等

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