小莉的爸爸买了今某演唱会的一张门票,她和哥哥两人都很想去观看,可门票只有一张,读九年级的哥哥想了一个办法,拿了八张扑克牌,将数字为1,2,3,5的四张牌给小莉,将数字为4,6,7,8的四张牌留给自己,并按如下游戏规则进行:小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张,然后将抽出的两张牌数字相加,如果和为偶数,则小莉去;如果和为奇数,则哥哥去.(1)请用树状图或列表的方法表示出两张牌数字相加和的所有可能出现的结果;(2)哥哥设计的游戏规则公平吗?为什么?若不公平,请设计一种公平的游戏规则.
(本小题满分8分)已知是y关于x的反比例函数,且图 象在第二、四象限,求m的值.
(本小题满分8分)解下列方程: (1) (2)
(本小题满分12分)已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示. (1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义. (2)写出批发该种水果的资金金额w(元)与批发量m(kg)之间的函数关系式;在上图的坐标系中画出该函数图象;指出金额在什么范围内,以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果. (3)经调查,某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图(2)所示,该经销商以每日售出60kg以上该种水果,且当日零售价不变,请你帮助该经销商设计进货和销售的方案,使得当日获得的利润最大.
如图,⊙O的半径为6cm,射线PM与⊙O相切于点C,且PC=16cm. (1)请你作出图中线段PC的垂直平分线EF,垂足为Q,并求出QO的长; (2)在(1)的基础上画出射线QO,分别交⊙O于点A、B,将直线EF沿射线QM方向以5cm/s 的速度平移(平移过程中直线EF始终保持与PM垂直),设平移时间为t.当t为何值时,直线EF与⊙O相切? (3)直接写出t为何值时,直线EF与⊙O无公共点?t为何值时,直线EF与⊙O有两个公共点?
(本小题满分10分)已知,等腰Rt△ABC中,点O是斜边的中点,△MPN是直角三角形,固定△ABC,滑动△MPN,在滑动过程中始终保持点P在AC上,且PM⊥AB,PN⊥BC,垂足分别为E、F. (1)如图1,当点P与点O重合时,OE、OF的数量和位置关系分别是______. (2)当△MPN移动到图2的位置时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由. (3)如图3,等腰Rt△ABC的腰长为6,点P在AC的延长线上时,Rt△MPN的边 PM 与AB的延长线交于点E,直线BC与直线NP交于点F,OE交BC于点H,且 EH: HO=2:5,则BE的长是多少?