在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y2=4x相交于不同的A、B两点.(1)如果直线l过抛物线的焦点,求·的值;(2)如果·=-4,证明直线l必过一定点,并求出该定点.
设α∈R,f(x)=cosx(asinx﹣cosx)+cos2(﹣x)满足,求函数f(x)在上的最大值和最小值.
设实数数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=an+1Sn(n∈N*).(1)若a1,S2,﹣2a2成等比数列,求S2和a3.(2)求证:对k≥3有0≤ak≤.
设函数
(1)若为的极值点,求实数; (2)求实数的取值范围,使得对任意的,恒有成立.注:e为自然对数的底数.
已知抛物线:,圆:圆心为点
(1)求点到抛物线的准线的距离; (2)已知点是抛物线上一点(异于原点),过点作圆的两条切线,交抛物线于两点,若过两点的直线垂直于,求直线的方程.
如图,在三棱锥 P - A B C 中, A B = A C , D 为 B C 的中点, P O ⊥ 平面 A B C ,垂足 O 落在线段 A D 上,已知 B C = 8 , P O = 4 , A O = 3 , O D = 2
(1)证明: A P ⊥ B C ;
(2)在线段 A P 上是否存在点 M ,使得二面角 A - M C - β 为直二面角?若存在,求出 A M 的长;若不存在,请说明理由.