某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品,在自动包装传送带上每隔小时抽一包产品,称其重量(单位:克)是否合格,分别记录抽查数据,获得重量数据的茎叶图如图所示.(1)根据样品数据,计算甲、乙两个车间产品重量的平均值与方差,并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定;(2)若从乙车间件样品中随机抽取两件,求所抽取的两件样品的重量之差不超过克的概率.
如图,圆与圆内切于点,其半径分别为3与2,圆的弦交圆于点(不在上),是圆的一条直径. (1)求的值; (2)若,求到弦的距离.
已知存在实数和使得. (1)若,求的值; (2)当时,若存在实数使得对任意恒成立,求的最值.
已知直线被圆截得的弦长恰与椭圆的短轴长相等,椭圆的离心率. (1)求椭圆的方程; (2)已知过点的动直线交椭圆于两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点,使得无论如何转动,以为直径的圆恒过定点?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
我国政府对PM2.5采用如下标准:
某市环保局从一年365天的市区PM2.5监测数据中,随机抽取10天的数据作为样本,监测值如茎叶图所 示(十位为茎,个位为叶).
(1)求这10天数据的中位数; (2)从这10天数据中任取4天的数据,记为空气质量达到一级的天数,求的分布列和期望; (3)以这10天的数据来估计这一年365天的空气质量情况,并假定每天之间的空气质量相互不影响.记为这一年中空气质量达到一级的天数,求的平均值.
已知数列的前n项和为,且. (1)求出数列的通项公式; (2)设数列满足,若对于任意正整数n都成立,求实数t的取值范围.