某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品,在自动包装传送带上每隔小时抽一包产品,称其重量(单位:克)是否合格,分别记录抽查数据,获得重量数据的茎叶图如图所示.(1)根据样品数据,计算甲、乙两个车间产品重量的平均值与方差,并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定;(2)若从乙车间件样品中随机抽取两件,求所抽取的两件样品的重量之差不超过克的概率.
已知公差不为零的等差数列中,,且成等比数列. (I)求数列的通项公式; (II)设,求数列的前项和.
已知,,, 函数,且函数的最小正周期为. (I)求函数的解析式;(Ⅱ)求函数在上的单调区间.
.设:函数在区间上单调递增;,如果“”是真命题,也是真命题,求实数的取值范围.
.已知定义在R上的二次函数满足,且的最小值为0,函数,又函数。 (I)求的单调区间;(II)当≤时,若,求的最小值; (III)若二次函数图象过(4,2)点,对于给定的函数图象上的点A(), 当时,探求函数图象上是否存在点()(),使、连线平行于轴,并说明理由。(参考数据:e=2.71828…)
设椭圆:的左、右焦点分别是,下顶点为,线段的中点为(为坐标原点),如图.若抛物线:与轴的交点为,且经过点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设,为抛物线上的一动点,过点作抛物线的切线交椭圆于两点,求的最大值.