某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品,在自动包装传送带上每隔小时抽一包产品,称其重量(单位:克)是否合格,分别记录抽查数据,获得重量数据的茎叶图如图所示.(1)根据样品数据,计算甲、乙两个车间产品重量的平均值与方差,并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定;(2)若从乙车间件样品中随机抽取两件,求所抽取的两件样品的重量之差不超过克的概率.
已知三个内角的对边分别为,的图象与直线相切,且切点横坐标依次成公差为的等差数列,点是函数的一个对称中心. (Ⅰ)求的大小; (Ⅱ)已知,为的面积,求的最大值及此时B的值.
(本小题满分13分)已知函数(),其中自然对数的底数。 (1)若函数图象在处的切线方程为,求的值; (2)求函数的单调区间; (3)设函数,当时,存在使得成立,求的取值范围.
已知数列为等差数列,且,数列的前项和为,且 (Ⅰ)求数列,的通项公式; (Ⅱ)若,求数列的前项和.
(本小题满分12分)对某社区青年志愿者参加社区服务次数统计,随机抽去了名志愿者作为样本,得到这名志愿者参加社区服务的次数,根据此数据作出了频数与频率的统计表如下:
(Ⅰ)求出表中的值; (Ⅱ)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于次的志愿者中任选人,求至少一人参加社区服务次数在区间内的概率.
(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,底面,,E、F分别是棱的中点. (Ⅰ)求证:AB⊥平面AA1 C1C; (Ⅱ)若线段上的点满足平面//平面,试确定点的位置,并说明理由;