已知圆
，若焦点在
轴上的椭圆
过点
，且其长轴长等于圆
的直径．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
作两条互相垂直的直线
与
，与圆交于
、
两点，交椭圆于另一点
，设直线的斜率为
，求弦
长；
（3）求
面积的最大值．
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，
，求矩阵
在
上，
，
平分
，交
．求证：
为等腰直角三角形．
对于函数
，若在定义域内存在实数
，满足
，则称为“局部奇函数”．
（Ⅰ）已知二次函数
，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；
（Ⅱ）若
是定义在区间
上的“局部奇函数”，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）若
为定义域
上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．
已知椭圆
的长轴两端点分别为
，
是椭圆上的动点，以
为一边在
轴下方作矩形
，使
，
交于点
，
交于点
．
（Ⅰ）如图（1），若
，且
为椭圆上顶点时，
的面积为12，点
到直线的距离为
，求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图（2），若
，试证明：
成等比数列．
排，在路南侧沿直线
排，现要在矩形区域
内沿直线将
，
，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的
部分的排管费用为每米2万元，设
所成的小于
的角为
．
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