如图长方体中，底面是正方形，是的中点，是棱上任意一点.⑴求证：；⑵如果，求的长.
（本小题满分10分）已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，求该双曲线的方程。
（本小题满分10分）已知，圆C：，直线：. (1) 当a为何值时，直线与圆C相切； (2) 当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程.
(本题满分8分)求过点A(2，－1)，且和直线x－y＝1相切，圆心在直线y＝－2x上的圆的方程．
设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是，集合． （1）若，且，求和的值； （2）若，且，记，求的最小值．
已知函数（其中为常数，）为偶函数. (1) 求的值； (2) 用定义证明函数在上是单调减函数； (3) 如果,求实数的取值范围.
中，底面
是正方形，
是
的中点，
是棱
上任意一点.
；
，求
的两条渐近线均和圆
相切，且双曲线的右焦点为圆
的圆心，求该双曲线的方程。
，直线
：
.
时，求直线
在区间
上的最大值、最小值分别是
，集合
．
，且
，求
和
的值；
，且
，记
，求
的最小值．
（其中
为常数，
）为偶函数.
在
上是单调减函数；
,求实数
的取值范围.
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