如图,正方形ABCD的边长为6,正方形EFGC的边长为a(点B、C、E在一条直线上),求△AEG的面积。
如图,在中,,于点.
(1)若,求的度数;
(2)若点在边上,交的延长线于点.求证:.
如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,(点在点的左侧),交轴于点,点为抛物线的顶点,对称轴与轴交于点.
(1)连结,点是线段上一动点(点不与端点,重合),过点作,交抛物线于点(点在对称轴的右侧),过点作轴,垂足为,交于点,点是线段上一动点,当取得最大值时,求的最小值;
(2)在(1)中,当取得最大值,取得最小值时,把点向上平移个单位得到点,连结,把绕点顺时针旋转一定的角度,得到△,其中边交坐标轴于点.在旋转过程中,是否存在一点,使得?若存在,请直接写出所有满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在平行四边形中,点在边上,连接,,垂足为,交于点,,垂足为,,垂足为,交于点,点是上一点,连接.
(1)若,,,求的面积.
(2)若,,求证:.
某文明小区有50平方米和80平方米两种户型的住宅,50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍.物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费,该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费.
(1)该小区每月可收取物管费90000元,问该小区共有多少套80平方米的住宅?
(2)为建设“资源节约型社会”,该小区物管公司5月初推出活动一:“垃圾分类送礼物”,50平方米和80平方米的住户分别有和参加了此次活动.为提高大家的积极性,6月份准备把活动一升级为活动二:“垃圾分类抵扣物管费”,同时终止活动一.经调査与测算,参加活动一的住户会全部参加活动二,参加活动二的住户会大幅增加,这样,6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加,每户物管费将会减少;6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加,每户物管费将会减少.这样,参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少,求的值.
在初中阶段的函数学习中,我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程.在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.同时,我们也学习了绝对值的意义.
结合上面经历的学习过程,现在来解决下面的问题在函数中,当时,;当时,.
(1)求这个函数的表达式;
(2)在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质;
(3)已知函的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式的解集.