某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律:每生产产品(百台),其总成本为(万元),其中固定成本为2.8万元,并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本=固定成本+生产成本)。销售收入(万元)满足,假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉),根据上述统计规律,请完成下列问题:分别写出和利润函数的解析式(利润=销售收入—总成本);工厂生产多少台产品时,可使盈利最多?并求出此时每台产品的售价。
是抛物线上两点,满足(为坐标原点),求证(1)两点的横坐标之积、纵坐标之积分别为定值;(2)直线过一定点。
抛物线的顶点在原点,焦点是圆的圆心,(1)求抛物线的方程;(2)直线的斜率为,且过抛物线的焦点,若与抛物线、圆依次交于四个点,求。
求顶点在原点,焦点在轴上,且截直线所得的弦长为的抛物线的方程。
已知抛物线,过动点且斜率为的直线与该抛物线交于不同的两点,,(1)求的取值范围;(2)若线段的垂直平分线交轴于点,求的面积的最大值。
已知函数f(x)在(-1,1)上有定义,f()=-1,当且仅当0<x<1时f(x)<0,且对任意x、y∈(-1,1)都有f(x)+f(y)=f(),试证明: (1)f(x)为奇函数;(2)f(x)在(-1,1)上单调递减