某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律:每生产产品(百台),其总成本为(万元),其中固定成本为2.8万元,并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本=固定成本+生产成本)。销售收入(万元)满足,假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉),根据上述统计规律,请完成下列问题:分别写出和利润函数的解析式(利润=销售收入—总成本);工厂生产多少台产品时,可使盈利最多?并求出此时每台产品的售价。
某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室(如图所示),是一个标出为的正方形地皮,扇形是运动场的一部分,其半径为,矩形就是拟建的健身室,其中分别在和上,在上,设矩形的面积为,. (I)请将表示为的函数,并指出当点在的何处时,该健身室的面积最大,最大面积是多少? (II)由上面函数建立的思想,试求的最大值.
已知函数. (I)求函数的单调递增区间; (II)若关于的方程在上有两个不同的解,求实数的取值范围.
已知函数在区间上有最大值4和最小值1,设. (I)求的值; (II)若不等式在上有解,求实数的取值范围.
已知函数为偶函数,且的最小值是. (I)求; (II)用五点法画一个周期内的图像.
已知函数. (I)求函数的最小值; (II)若,求的值.