某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律:每生产产品(百台),其总成本为(万元),其中固定成本为2.8万元,并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本=固定成本+生产成本)。销售收入(万元)满足,假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉),根据上述统计规律,请完成下列问题:分别写出和利润函数的解析式(利润=销售收入—总成本);工厂生产多少台产品时,可使盈利最多?并求出此时每台产品的售价。
已知集合 S n = { X | X = ( x 1 , x 2 , … , x n ) , x i ∈ { 0 , 1 } , i = 1 , 2 , … , n } ( n ≥ 2 ) ,对于 A = ( a 1 , a 2 , … , a n ) , B = ( b 1 , b 2 , … , b n ) ∈ S n ,定义 A 与 B 的差为 A - B = ( | a 1 - b 1 | , | a 2 - b 2 | , … , | a n - b n | ) ; A 与 B 之间的距离为 d ( A , B ) = ∑ i - 1 a 1 - b 1 ,
(Ⅰ)当 n = 5 时,设 A = ( 0 , 1 , 0 , 0 , 1 ) , B = ( 1 , 1 , 1 , 0 , 0 ) ,求 A - B , d ( A , B ) ;
(Ⅱ)证明: A , B , C ∈ S n ,有 A - B ∈ S n ,且 d ( A - C , B - C ) = d ( A , B ) ;
(Ⅲ)证明: A , B , C ∈ S n , d ( A , B ) , d ( A , C ) , d ( B , C ) 三个数中至少有一个是偶数.
已知椭圆 C 的左、右焦点坐标分别是 ( - 2 , 0 ) , ( 2 , 0 ) ,离心率是 6 3 ,直线 y = t 与椭圆 C 交与不同的两点 M , N ,以线段为直径作圆 P ,圆心为 P .
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若圆 P 与 x 轴相切,求圆心 P 的坐标; (Ⅲ)设 Q ( x , y ) 是圆 P 上的动点,当 t 变化时,求 y 的最大值.
设定函数 f ( x ) = a 3 x 3 + b x 2 + c x + d ( a > 0 ) ,且方程 f ` ( x ) - 9 x = 0 的两个根分别为1,4。 (Ⅰ)当 a = 3 且曲线 y = f ( x ) 过原点时,求 f ( x ) 的解析式; (Ⅱ)若 f ( x ) 在 ( - ∞ , + ∞ ) 无极值点,求 a 的取值范围。
如图,正方形 A B C D 和四边形 A C E F 所在的平面互相垂直. E F / / A C , A B = 2 , C E = E F = 1 .
(Ⅰ)求证: A F / / 平面 B D E ; (Ⅱ)求证: C F ⊥ 平面 B D F ;
已知 a n 为等差数列,且 a 3 = - 6 , a 6 = 0 .
(Ⅰ)求 a n 的通项公式; (Ⅱ)若等差数列 b n 满足 b 1 = - 8 , b 2 = a 1 + a 2 + a 3 ,求 b n 的前 n 项和公式.