已知函数是定义在上的偶函数,当时,。(1)求的函数解析式,并用分段函数的形式给出;(2)作出函数的简图;(3)写出函数的单调区间及最值.
已知函数,,且的解集为.(1)求的值;(2)若,且,求 的最小值.
已知函数f(x)=x-ax+(a-1),.(1)讨论函数的单调性;(2)若,设,(ⅰ)求证g(x)为单调递增函数;(ⅱ)求证对任意x,x,xx,有.
某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近视地表示为,已知此生产线的年产量最大为210吨.(Ⅰ) 求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本;(Ⅱ)若每吨产品平均出厂价为40万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润?最大利润是多少?
如图, 三棱柱ABC-A1B1C1中, 侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等. D, E, F分别为棱AB, BC, A1C1的中点. (Ⅰ) 证明EF//平面A1CD; (Ⅱ) 证明平面A1CD⊥平面A1ABB1; (Ⅲ) 求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.
定义域为的奇函数满足,且当时, .(Ⅰ)求在上的解析式;(Ⅱ)当取何值时,方程在上有解?