某公司承担了每天至少搬运280吨水泥的任务,已知该公司有6辆A型卡车和8辆B型卡车.又已知A型卡车每天每辆的运载量为30吨,成本费为0.9千元;B型卡车每天每辆的运载量为40吨,成本费为1千元.(1)如果你是公司的经理,为使公司所花的成本费最小,每天应派出A型卡车、B型卡车各多少辆?(2)在(1)的所求区域内,求目标函数的最大值和最小值.
已知两条直线l1:ax-by+4=0,l2:(a-1)x+y+b=0,直线l1过点,并且直线l1与直线l2垂直.求满足条件的a,b的值.
(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.) 已知数列{}满足:,为数列的前项和。 (1) 若{}是递增数列,且成等差数列,求的值; (2) 若,且{}是递增数列,{}是递减数列,求数列{}的通项公式; (3) 若,对于给定的正整数,是否存在一个满足条件的数列,使得,如果存在,给出一个满足条件的数列,如果不存在,请说明理由。
(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.) 已知椭圆的左、右焦点分别为,,点是椭圆的一个顶点,△是等腰直角三角形. (1)求椭圆的方程; (2)设点是椭圆上一动点,求线段的中点的轨迹方程; (3)过点分别作直线,交椭圆于,两点,设两直线的斜率分别为,, 且,探究:直线是否过定点,并说明理由.
如图所示,一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时,滴管内匀速滴下球状液体,其中球状液体的半径毫米,滴管内液体忽略不计.(1)如果瓶内的药液恰好分钟滴完,问每分钟应滴下多少滴?(2)在条件(1)下,设输液开始后(单位:分钟),瓶内液面与进气管的距离为(单位:厘米),已知当时,.试将表示为的函数.(注:)
已知向量,且. 设.(1)求的表达式,并求函数在上图像最低点的坐标.(2)若对任意,恒成立,求实数的范围.