已知函数f(x)=ax4lnx+bx4﹣c(x>0)在x=1处取得极值﹣3﹣c,其中a,b,c为常数.(1)试确定a,b的值;(2)讨论函数f(x)的单调区间;(3)若对任意x>0,不等式f(x)≥﹣2c2恒成立,求c的取值范围.
(本小题满分12分)已知数列是等差数列,且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若数列是首项为2,公比为2的等比数列,求数列的前项和.
(本小题满分12分)如图,在斜三棱柱中,侧面与侧面都是菱形,,. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若,求四棱锥的体积.
(本小题满分12分)为了研究某种细菌在特定环境下,随时间变化繁殖情况,得如下实验数据:
(Ⅰ)求y关于t的线性回归方程; (Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,预测时,细菌繁殖个数. 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,.
【原创】(本小题满分12分)已知. (Ⅰ)求函数的最小正周期和对称中心; (Ⅱ)将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象,当时,方程有实数解,求实数的取值范围.
(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲 已知函数,, 若恒成立,实数的最大值为. (Ⅰ)求实数. (Ⅱ)已知实数满足且的最大值是,求的值.