提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明;当时,车流速度v是车流密度x的一次函数.(Ⅰ)当时,求函数的表达式;(Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数,单位:辆/每小时)可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时).
如图,四边形ABCD为矩形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AD=PD. (1)求证:平面PQC⊥平面DCQ; (2)若二面角Q-BP-C的余弦值为-,求的值.
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是等边三角形,D是BC的中点. (1)求证:A1B∥平面ADC1; (2)若AB=BB1=2,求A1D与平面AC1D所成角的正弦值.
已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是等腰梯形,AB∥CD,且AC⊥BD,AC与BD交于O,PO⊥底面ABCD,PO=2,AB=2CD=2,E,F分别是AB,AP的中点. (1)求证:AC⊥EF; (2)求二面角F-OE-A的余弦值.
现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击两次,每次命中的概率为,每命中一次得1分,没有命中得0分;向乙靶射击一次,命中的概率为,命中得2分,没有命中得0分,该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击. (1)求该射手恰好命中两次的概率; (2)求该射手的总得分X的分布列及数学期望E(X); (3)求该射手向甲靶射击比向乙靶射击多击中一次的概率.
盒子中装有四张大小形状均相同的卡片,卡片上分别标有数字-1,0,1,2.称“从盒中随机抽取一张,记下卡片上的数字后并放回”为一次试验(设每次试验的结果互不影响). (1)在一次试验中,求卡片上的数字为正数的概率; (2)在四次试验中,求至少有两次卡片上的数字都为正数的概率; (3)在两次试验中,记卡片上的数字分别为X,η,试求随机变量X=X·η的分布列与数学期望E(X).