已知多面体中,平面,平面,,,为的中点.(1)求证:;(2)求直线与平面所成角的余弦值的大小.
已知函数,且. (1)求a的值和的最大值; (2)问在什么区间上是减函数.
设两个非零向量、不共线,如果=+,=2+8,=3(-),求证A、B、D三点共线.
(本小题10分)“雪花曲线”因其形状类似雪花而得名,它可以以下列方式产生,如图,有一列曲线,已知是边长为1的等边三角形,是对进行如下操作得到:将的每条边三等分,以每边中间部分的线段为边,向外作等边三角形,再将中间部分的线段去掉(). (1)记曲线的边长和边数分别为和(),求和的表达式; (2)记为曲线所围成图形的面积,写出与的递推关系式,并求.
(本小题10分)已知点是的重心,过点的直线与分别交于两点. (1)用表示; (2)若试问是否为定值,证明你的结论.
(本小题8分)在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,-2)、B(2,3)、C(-2,-1)。 (1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长; (2)设实数t满足()·=0,求t的值。