小波以游戏方式决定:是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为:以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X,若就去打球;若就去唱歌;若就去下棋.(Ⅰ)写出数量积X的所有可能取值;(Ⅱ)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.
已知中,,.设,记. (1)求的解析式及定义域; (2)设,是否存在实数,使函数的值域为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
如图,已知圆锥体的侧面积为,底面半径和互相垂直,且,是母线的中点. (1)求圆锥体的体积; (2)异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数表示).
已知函数,的图像分别与轴、轴交于、两点,且,函数. 当满足不等式时,求函数的最小值.[
已知点列满足:,其中,又已知,. (I)若,求的表达式; (II)已知点B,记,且成立,试求a的取值范围; (III)设(2)中的数列的前n项和为,试求:。
已知点为圆上的动点,且不在轴上,轴,垂足为,线段中点的轨迹为曲线,过定点任作一条与轴不垂直的直线,它与曲线交于、两点。 (I)求曲线的方程; (II)试证明:在轴上存在定点,使得总能被轴平分