已知抛物线:.过点的直线交于两点.抛物线在点处的切线与在点处的切线交于点.(Ⅰ)若直线的斜率为1,求;(Ⅱ)求面积的最小值.
(本小题满分12分) 为了解大学生身体素质情况,从某大学共800名男生中随机抽取50人测量身高。 据测量,被测学生身高全部介于155cm到195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组;第二组;…;第八组.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. (1)估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上(含180cm)的人数; (2)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人,记他们的身高分别为,求满足“”的事件的概率.
(本小题满分12分) 已知向量,,函数的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为. (Ⅰ)求函数的单调递增区间; (Ⅱ)将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象.若在上至少含有个零点,求的最小值.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数. (1)当时,求不等式的解集; (2)若对恒成立,求的取值范围。
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,圆的参数方程为,(为参数,).以为极点,轴正半轴为极轴,并取相同的单位长度建立极坐标系,直线的极坐标方程为.写出圆心的极坐标,并求当为何值时,圆上的点到直线的最大距离为3.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,Δ是内接于圆,,直线切于点,弦,与相交于点. (1)求证:≌; (2)若求.