如图，曲线
是函数
在第一象限内的图象，抛物线是函数
的图象．点
（
）在曲线上，且
都是整数．
（1）求出所有的点
；
（2）在
中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；
（3）从（2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率．
(本小题满分12分)
如图，在平面直角坐标系
中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知
，
，△ABC的面积
，抛物线
经过A、B、C三点。
(1)求此抛物线的函数表达式；
(2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；
(3)在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为
？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
(本小题满分1 0分)
已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥ A C，垂足为K。过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．
(1)求证：AE=CK；
(2)如果AB=
，AD=
(为大于零的常数)，求BK的长：(3)若F是EG的中点，且DE=6，求⊙O的半径和GH的长．
(本小题满分8分)
某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙(墙的长度不限)，另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD。已知木栏总长为120米，设AB边的长为x米，长方形ABCD的面积为S平方米．
(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)．当x为何值时，S取得最值(请指出是最大值还是最小值)?并求出这个最值；
(2)学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为
和
，且到AB、BC、AD的距离与到CD、BC、AD的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习．当(l)中S取得最值时，请问这个设计是否可行?若可行，求出圆的半径；若不可行，清说明理由．
KC，求
的值；
AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明．再探究：当AE=
AD (n>2)，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明．
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