如图，曲线是函数在第一象限内的图象，抛物线是函数的图象．点（_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，曲线是函数在第一象限内的图象，抛物线是函数的图象．点（）在曲线上，且都是整数．

（1）求出所有的点；
（2）在中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；
（3）从（2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率．

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如图所示， $△ ABC$ 中， $AB = AC$ ，过点 $B$ 作 $△ ABC$ 的外接圆的切线交 $AC$ 的延长线于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $DE ⊥ AB$ 交 $AB$ 的延长线于点 $E$ ，求证: $CD = 2 BE$ .

题型：未知
难度：未知

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如图所示，已知 $△ ABC$ ，以 $BC$ 为直径的圆交 $AB, AC$ 于点 $D, E$ ，连接 $OE, OD, △ ADE$ 的外接圆是 $G$ ，求证: $OD, OE$ 都是 $⊙ G$ 的切线.

题型：未知
难度：未知

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等腰直角 $△ ABC$ 和 $⊙ O$ 如图放置，已知 $AB = BC = 1, ∠ ABC = 90^{\circ}, ⊙ O$ 的半径为 $1$ ，圆心 $O$ 与直线 $AB$ 的距离为5，现 $△ ABC$ 以每秒2个单位的速度向右移动，同时 $△ ABC$ 的边长 $AB, BC$ 又以每秒 $0.5$ 个单位沿 $BA, BC$ 方向增大.

（1）当 $△ ABC$ 的边（ $BC$ 边除外）与圆第一次相切时，点 $B$ 移动了多少距离?

（2）若 $△ ABC$ 在移动的同时， $⊙ O$ 也以每秒 $1$ 个单位的速度向右移动，则 $△ ABC$ 从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间?

（3）在（2）条件下，是否存在某一时刻， $△ ABC$ 与 $⊙ O$ 的公共部分等于 $⊙ O$ 的面积?若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间?若不存在，请说明理由.

题型：未知
难度：未知

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如图， $A, B$ 是 $⊙ O$ 上两点，且 $AB = OA$ ，连接 $OB$ 并延长到点 $C$ ，使 $BC = OB$ ，连接 $AC$ .

（1）求证: $AC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）点 $D, E$ 分别是 $AC, OA$ 的中点， $DE$ 所在直线交 $⊙ O$ 于点 $F, G, OA = 4$ ，求 $GF$ 的长.

题型：未知
难度：未知

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如图，在平行四边形 $ABCD$ 中， $E$ 为对角线 $BD$ 上一点，且满足 $∠ ECD = ∠ ACB, AC$ 的延长线与 $△ ABD$ 的外接圆交于点 $F$ ，证明: $∠ DFE = ∠ AFB$ .

题型：未知
难度：未知

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